Pengenalan

Sebelum bermula, sila lengkapkan tinjauan pra-kursus yang ringkas ini, yang penting untuk membantu kami menambah baik tawaran kandungan dan pengalaman pengguna kami.

Note: This survey is provided by IBM Quantum and relates to the original English content. To give feedback on doQumentation's website, translations, or code execution, please open a GitHub issue.

Dalam kursus "Asas maklumat kuantum", kita membincangkan kerangka kerja untuk maklumat kuantum di mana keadaan kuantum diwakili oleh vektor keadaan kuantum, operasi diwakili oleh matriks unitar, dan sebagainya. Kita kemudian menggunakan kerangka ini dalam kursus "Asas-asas algoritma kuantum" untuk menerangkan dan menganalisis algoritma kuantum.

Sebenarnya terdapat dua penerangan matematik yang biasa untuk maklumat kuantum, dengan yang diperkenalkan dalam "Asas maklumat kuantum" menjadi yang lebih mudah daripada keduanya. Atas sebab ini kita akan menyebutnya sebagai formulasi ringkas maklumat kuantum.

Dalam pelajaran ini, kita akan memulakan penerokaan penerangan kedua, iaitu formulasi umum maklumat kuantum. Ia, secara semula jadi, konsisten dengan formulasi ringkas, tetapi menawarkan kelebihan yang ketara. Contohnya, ia boleh digunakan untuk menggambarkan ketidakpastian dalam keadaan kuantum dan memodelkan kesan hingar pada pengiraan kuantum. Ia menyediakan asas untuk teori maklumat kuantum, kriptografi kuantum, dan topik lain yang berkaitan dengan maklumat kuantum, dan ia juga cukup indah dari perspektif matematik.

Dalam formulasi umum maklumat kuantum, keadaan kuantum tidak diwakili oleh vektor seperti dalam formulasi ringkas, sebaliknya diwakili oleh kelas khas matriks yang dipanggil matriks ketumpatan. Berikut ialah beberapa poin utama yang memotivasi penggunaannya.

• Matriks ketumpatan boleh mewakili kelas keadaan kuantum yang lebih luas berbanding vektor keadaan kuantum. Ini termasuk keadaan yang timbul dalam tetapan praktikal, seperti keadaan sistem kuantum yang telah terdedah kepada hingar, serta pilihan keadaan kuantum secara rawak.

• Matriks ketumpatan membolehkan kita menerangkan keadaan bahagian terpencil sistem, seperti keadaan satu sistem yang kebetulan berbelit dengan sistem lain yang ingin kita abaikan. Ini tidak mudah dilakukan dalam formulasi ringkas maklumat kuantum.

• Keadaan klasik (kebarangkalian) juga boleh diwakili oleh matriks ketumpatan, khususnya yang bersifat pepenjuru. Ini penting kerana ia membolehkan maklumat kuantum dan klasik diterangkan bersama dalam satu kerangka matematik yang sama, dengan maklumat klasik pada dasarnya menjadi kes khas maklumat kuantum.

Pada pandangan pertama, mungkin nampak pelik bahawa keadaan kuantum diwakili oleh matriks, yang lebih lazimnya mewakili tindakan atau operasi, berbanding keadaan. Contohnya, matriks unitar menggambarkan operasi kuantum dalam formulasi ringkas maklumat kuantum dan matriks stokastik menggambarkan operasi kebarangkalian dalam konteks maklumat klasik. Sebaliknya, walaupun matriks ketumpatan memang matriks, ia mewakili keadaan — bukan tindakan atau operasi.

Namun begitu, fakta bahawa matriks ketumpatan boleh (seperti semua matriks) dikaitkan dengan pemetaan linear adalah aspek yang sangat penting tentangnya. Contohnya, nilai eigen matriks ketumpatan menggambarkan kerawakan atau ketidakpastian yang wujud dalam keadaan yang diwakilinya.

Video pelajaran

Dalam video berikut, John Watrous membimbing anda melalui kandungan dalam pelajaran tentang matriks ketumpatan ini. Sebagai alternatif, anda boleh membuka video YouTube untuk pelajaran ini dalam tetingkap berasingan. Muat turun slaid untuk pelajaran ini.