Hingar dan ralat

Pelajaran ini akan memperkenalkan hingar dan ralat kuantum, termasuk pelbagai puncanya, dan membuat analogi dengan ralat klasik. Memahami jenis-jenis ralat yang boleh berlaku, serta keupayaan untuk memodelkan hingar menggunakan saluran kuantum, adalah penting untuk memahami pelajaran akan datang. Sesungguhnya, kebanyakan kaedah pengendalian ralat memerlukan kita mengetahui sesuatu tentang jenis hingar atau ralat yang ingin kita kurangkan atau betulkan.

Video ini memberikan gambaran keseluruhan tentang hingar dan ralat serta menonjolkan beberapa hasil pengiraan. Teks di bawah menambah lebih banyak butiran dan meneroka beberapa jenis ralat menggunakan Qiskit.

Punca

Hingar dan ralat klasik

Untuk memahami ralat dan hingar kuantum, mari kita mulakan dengan analog klasik. Ralat berlaku dalam komputer klasik atas pelbagai sebab, termasuk pelbagai mekanisme pengumpulan cas palsu, gangguan peristiwa tunggal, dan degradasi bahan yang perlahan. Sebahagian mekanisme ini (tidak semuanya) mempunyai analog dalam pengkomputeran kuantum dan akan penting dalam memahami ralat dan hingar kuantum. Kami akan mengulas secara ringkas beberapa daripadanya sebelum beralih kepada analog kuantum.

Hingar terma:

Apabila komponen komputer menjadi panas, pergerakan terma atom dan pembawa cas mengubah kerintangan bahan (biasanya meningkatkannya). Ini bermakna rintangan dalam litar boleh berubah-ubah. Walaupun jarang berlaku, ini boleh mengakibatkan peralihan logik palsu dalam transistor. Walaupun variasi kecil tidak dapat dielakkan, penyejukan komponen yang betul adalah kunci untuk mengelakkan kesan ini.

Kerosakan dan degradasi terma:

Pemanasan dan penyejukan bahan yang berulang boleh menyebabkan penghijrahan yang sangat perlahan bagi unsur konduktif (logam). Dalam keadaan terbaik, ini mengubah rintangan atau kapasitans (atau kedua-duanya) elemen litar dan membawa kepada ketepatan masa yang kurang tepat dalam operasi litar. Dalam keadaan terburuk, ia mengakibatkan litar pintas atau kerosakan keras. Sekali lagi, kawalan suhu yang betul adalah kunci untuk mencegah jenis degradasi ini.

Kesan aruhan radiasi (gangguan peristiwa tunggal, SEU):

Kadangkala, zarah bertenaga tinggi boleh mengionkan atom di dalam pemproses dan membawa kepada cas palsu. Jika ia berlaku pada tempat dan masa yang salah, ini boleh menyebabkan ralat logik. Punca zarah bertenaga tinggi ini (termasuk radiasi elektromagnet dan neutron) biasanya ialah interaksi bertenaga tinggi di atmosfera atas. Oleh itu, gangguan ini lebih kerap berlaku dalam persekitaran altitud tinggi, termasuk di angkasa. Ini ditangani menggunakan kod pembetulan ralat dan reka bentuk tahan radiasi.

Gangguan elektromagnet:

Ralat juga boleh disebabkan oleh medan elektromagnet (EM) luaran daripada talian kuasa yang bertukar, pemancar radio, atau komponen sistem lain. Ini berbeza daripada radiasi bertenaga tinggi dalam fenomena sebelumnya. Di sini, medan EM sesat yang bergantung kepada masa mengaruhkan arus dan voltan merentasi komponen pengkomputeran (berbanding mengionkan satu atom tertentu dalam satu peristiwa). Oleh kerana kebergantungan masa medan adalah faktor penentu dalam voltan teraruh, jenis gangguan ini amat penting dalam sistem berfrekuensi tinggi. Ralat ini boleh ditangani melalui pelindungan dan pembumian, antara lain.

Crosstalk antara sambungan:

Gandingan kapasitif atau induktif antara konduktor bersebelahan, terutamanya dalam litar bersepadu skala nano, boleh membawa kepada isyarat palsu. Ini berkaitan dengan gangguan elektromagnet, tetapi ia berbeza kerana punca medan yang menyebabkan gangguan itu ialah komponen lain di dalam litar komputer. Bayangkan dua wayar yang sangat berdekatan antara satu sama lain. Jika wayar A mengalami peralihan mendadak (perubahan voltan) ia boleh mengaruhkan arus dalam wayar bersebelahan B. Arah dan magnitud sebenar bergantung kepada susun atur litar; ia mungkin aliran cas bersih yang koheren atau sesuatu yang lebih menyerupai arus eddy cas. Tetapi dalam sesetengah kes ini boleh membawa kepada peralihan logik yang tidak diingini. Kesan crosstalk ini boleh dikurangkan melalui jarak susun atur yang optimum, pelindungan, dan masa naik isyarat yang terkawal.

Ini bukanlah senarai yang lengkap, tetapi ia mencukupi untuk kita mula melihat persamaan dengan pengkomputeran kuantum. Perhatikan bahawa dalam semua jenis interaksi yang tidak diingini di atas, manifestasi hingar sebagai ralat logik hanya boleh berbentuk 0 bertukar menjadi 1, atau 1 bertukar menjadi 0. Inilah sahaja yang dibenarkan dalam ruang keadaan bit klasik.

Hingar dan ralat kuantum

Dalam pengkomputeran kuantum, hingar dan ralat sering dibincangkan seiring, tetapi penting untuk mengenali perbezaannya. Hingar kuantum merujuk kepada gangguan fizikal asas yang menjejaskan qubit dan sistem kuantum. Ia merangkumi semua bentuk interaksi atau turun naik yang tidak diingini daripada persekitaran, kawalan yang tidak sempurna, atau kecacatan perkakasan yang menyebabkan keadaan kuantum tersasar daripada keadaan ideal. Ralat kuantum ialah sisihan atau kecacatan khusus dalam maklumat kuantum yang terhasil daripada hingar kuantum. Ralat kuantum ialah manifestasi hingar yang boleh diukur atau operasi, dan ralat termasuk bit-flip, phase-flip, pelemahan amplitud, dan lain-lain. Kedua-dua hingar dan ralat boleh berlaku secara berterusan. Sebagai contoh, medan yang digunakan dalam gate kuantum boleh tersasar sebanyak 0.1%, 0.15%, atau sebarang pecahan lain. Ini boleh mengakibatkan fasa pada qubit yang tidak tepat, juga sebanyak sebarang jumlah berterusan. Tetapi anda akan lihat bahawa, dalam praktiknya dan terutamanya dalam pembetulan ralat, adalah lazim untuk melihat ralat dianggap seolah-olah ia diskret: mengumpulkan kesan terkumpul ke dalam satu bit flip diskret atau satu putaran fasa tunggal. Ini berguna untuk membetulkan ralat dan mencirikannya, tetapi ia tidak bermakna kesan hingar pada qubit hanyalah satu set ralat diskret.

Terdapat banyak jenis hingar yang menjejaskan komputer kuantum. Sesetengahnya boleh mengakibatkan pelbagai jenis ralat, manakala yang lain dikaitkan dengan manifestasi ralat tertentu. Senarai yang lengkap adalah di luar skop pelajaran ini; berikut ialah senarai separa yang berkaitan dengan baki kursus ini, sesetengahnya mempunyai persamaan dengan hingar pengkomputeran klasik.

Thermal:

Dua keadaan asas pengiraan $|0\rangle$ dan $|1\rangle$ bagi satu qubit dipisahkan oleh jumlah tenaga yang sangat kecil. Nilai sebenar bergantung, sudah tentu, kepada perkakasan kuantum. Bagi qubit keadaan pepejal (transmon frekuensi tetap) seperti yang digunakan oleh IBM Quantum®, jurang tenaga antara keadaan ini adalah pada tahap $10^{-24}$ J, atau beberapa mikroelektron volt. Skala tenaga ini boleh dikaitkan dengan frekuensi melalui $E=hf$ atau dengan suhu ciri. Oleh kerana suhu berkaitan dengan tenaga kinetik purata zarah dalam suatu sampel, kita boleh menggunakan pemalar Boltzmann untuk mendapatkan anggaran suhu di mana zarah purata mempunyai tenaga yang cukup untuk menyebabkan peralihan:

E\approx k_BT \rightarrow T~E/k_B \approx 10^{-24}\text{ J } \times 1.381 \times 10^{−23}\text{ J/K}\approx 100 \text{mK}.

Untuk mengurangkan kemungkinan interaksi terma menyebabkan peralihan daripada satu keadaan asas pengiraan qubit kepada yang lain, suhu qubit mesti dikekalkan jauh di bawah 100 mK, idealnya lebih hampir kepada 15-25 mK. Sebarang peningkatan suhu yang ketara melebihi ambang ini akan mengakibatkan penghunian keadaan yang benar-benar rawak dan kehilangan sepenuhnya maklumat kuantum.

Ini adalah analog kepada ralat terma yang boleh berlaku dalam komputer klasik, kerana kedua-duanya berasal daripada punca terma — tetapi skala suhu jelas berbeza, begitu juga mekanisme kehilangan maklumat.

Crosstalk dan gangguan:

Crosstalk dalam pengkomputeran kuantum merujuk kepada sebarang gandingan atau gangguan yang tidak diingini antara qubit atau talian kawalan sedemikian rupa sehingga operasi atau isyarat yang dimaksudkan untuk satu qubit secara tidak sengaja menjejaskan qubit lain. Ia bermanifestasi sebagai ralat atau korelasi antara qubit yang sepatutnya bebas antara satu sama lain.

Dalam senibina qubit superkonduktor seperti yang digunakan oleh IBM®, crosstalk boleh timbul daripada isyarat kawalan gelombang mikro yang bocor ke qubit bersebelahan, gandingan yang tidak diingini antara resonator bacaan, atau crosstalk fluks antara gelung qubit.

Banyak pendekatan untuk meminimumkan crosstalk digabungkan ke dalam reka bentuk komputer kuantum, seperti jarak antara qubit dan memastikan qubit bersebelahan mempunyai frekuensi operasi yang berbeza. Terdapat juga pendekatan perisian untuk mengurangkan ralat crosstalk, yang akan dibincangkan dalam pelajaran akan datang.

Operasi gate yang tidak sempurna:

Operasi pada qubit dilaksanakan menggunakan perkakasan yang mempunyai ketepatan terhad dan boleh terdedah kepada hingar atau punca ketidaktepatan lain. Khususnya, denyut gelombang mikro dengan tempoh tertentu dan orientasi tertentu digunakan untuk melaksanakan gate putaran. Katakan sebagai contoh bahawa satu denyut gelombang mikro hendak memutar 0.30 radian mengelilingi paksi $X$ . Terdapat ketepatan terhad dalam orientasi, yang membawa kepada sedikit ketidaktepatan dalam paksi putaran. Selain itu, sentiasa terdapat pertukaran asas antara frekuensi denyut dan tempohnya. Denyut yang sangat panjang boleh mempunyai kelakuan yang pada asasnya sinusoid dengan hampir satu frekuensi tunggal. Untuk membentuk paket yang pendek, seseorang memerlukan superposisi banyak frekuensi. Ini adalah pertukaran yang sama yang menjadi punca kepada hubungan ketidakpastian tenaga-masa, walaupun ketepatan gate belum lagi menghampiri had asas ini; masih ada ruang untuk penambahbaikan.

Hingar semula jadi kuantum:

Jenis hingar terakhir ini agak berbeza daripada yang lain; ia bukan disebabkan oleh ralat, tetapi disebabkan oleh sifat semula jadi mekanik kuantum. Andaikan satu qubit dalam keadaan kuantum $|\psi\rangle$ diukur dan runtuh kepada satu keadaan eigen ( $|0\rangle$ atau $|1\rangle$ ). Dalam sistem transmon frekuensi tetap, qubit tersebut digandingkan secara dispersif kepada satu resonator gelombang mikro yang frekuensi resonannya sedikit bergantung kepada keadaan qubit. Satu denyut prob gelombang mikro dihantar melalui resonator tersebut, dan isyarat keluar memperoleh anjakan fasa dan perubahan amplitud yang bergantung kepada keadaan. Isyarat ini kemudian dikuatkan dan diukur menggunakan elektronik klasik.

Pada peringkat kuantum, isyarat pengukuran dibawa oleh medan gelombang mikro koheren dengan bilangan foton purata yang terhad. Disebabkan sifat kuantum medan elektromagnet, kuadratur medan menunjukkan turun naik intrinsik. Turun naik ini tidak bergantung kepada ketidaksempurnaan teknikal dan timbul walaupun bagi keadaan koheren yang ideal. Meningkatkan bilangan foton purata $N$ meningkatkan isyarat pengukuran, tetapi tahap hingar asas kekal terhad, sehingga kebolehbezaan antara hasil hanya bertambah baik mengikut $\sqrt{N}$ .

Oleh itu, walaupun qubit disediakan dengan sempurna dan rantaian pengukuran adalah ideal, isyarat bacaan yang sepadan dengan keadaan qubit tertentu bukanlah satu nilai tetap tunggal tetapi satu taburan yang menghadkan sejauh mana hasil boleh dibezakan. Pertindihan ini mewakili satu punca ketidakpastian asas dalam proses pengukuran itu sendiri. Dalam praktiknya, walaupun hingar teknikal daripada penguat dan komponen lain sering mendominasi, hingar kuantum intrinsik ini menetapkan had bawah kepada kesetiaan bacaan.

Ketidakpastian bukan ralat:

Semua punca hingar ini berbeza daripada ketidakpastian asas yang berkaitan dengan pengukuran keadaan kuantum. Sebagai perbandingan, andaikan kita mempunyai satu qubit dalam keadaan kuantum:

$|\psi\rangle = \frac{4}{5}|0\rangle+\frac{3}{5}|1\rangle.$

Keadaan ini mempunyai kebarangkalian 64% untuk diukur dalam keadaan $|0\rangle$ dan kebarangkalian 36% untuk diukur dalam keadaan $|1\rangle$ . Tetapi satu pengukuran tunggal hanya akan menghasilkan $|0\rangle$ atau $|1\rangle$ — jadi satu pengukuran tunggal jarang memberitahu kita banyak tentang keadaan sebelum pengukuran. Banyak pengukuran diperlukan untuk mendapatkan maklumat terperinci tentang keadaan tersebut. Daripada sepuluh pengukuran, kita mungkin menjangkakan enam atau tujuh akan menghasilkan $|0\rangle$ . Tetapi ia tidak akan mengejutkan jika sepuluh pengukuran pertama semuanya kebetulan menghasilkan $|0\rangle$ (seperti membaling syiling yang adil dan mendapat "kepala" sepuluh kali berturut-turut: jarang berlaku, tetapi sepenuhnya masuk akal). Jika kita mengulangi pengukuran 1000 kali dan sentiasa mendapat $|0\rangle$ , itu memang akan mengejutkan.

Oleh itu, terdapat ketidakpastian dalam pengetahuan kita tentang keadaan kuantum berdasarkan sebarang bilangan pengukuran yang terhad. Apabila kita mengulangi pengukuran, pengetahuan kita tentang keadaan kuantum sebelum pengukuran bertambah baik, tetapi ia tidak pernah sempurna. Seseorang mungkin secara santai mengatakan bahawa sentiasa terdapat sejenis "ralat" asas dalam sebarang hasil pengukuran kuantum. Tetapi ini adalah penggunaan istilah "ralat" yang berbeza dan ia lebih baik digambarkan sebagai ketidakpastian statistik. Proses meningkatkan pengetahuan tentang keadaan kuantum melalui banyak pengukuran dipanggil tomografi keadaan kuantum. Walau bagaimanapun, tomografi keadaan kuantum tidak terhad kepada pengukuran sepanjang Z sahaja; ia secara umumnya merujuk kepada pengukuran sepanjang paksi ortogon (seperti X, Y, dan Z) untuk penentuan amplitud dan fasa relatif. Untuk maklumat lanjut tentang proses ini, lihat bahagian ini dalam kursus John Watrous mengenai Formulasi Umum Maklumat Kuantum, atau untuk pelaksanaan praktikal, lihat pelajaran teleportasi ini daripada kursus mengenai Pengkomputeran Kuantum Skala Utiliti.

Memerhati ralat dan pengumpulannya

Dalam bahagian ini, kita akan menggunakan komputer kuantum sebenar untuk memerhati ralat kuantum dan pengumpulannya di bawah keadaan yang berbeza. Dalam praktiknya, banyak punca ralat kuantum biasanya hadir secara serentak. Untuk memerhati jenis-jenis ralat yang berbeza secara agak terasing, kita perlu menggunakan litar yang direka khas untuk pengasingan itu. Litar yang digunakan dalam aplikasi pengkomputeran kuantum akan kelihatan jauh lebih rumit.

Mari kita mulakan dengan ralat relaksasi tenaga.

Ralat relaksasi tenaga ( $T_1$ )

Ingat kembali dari perbincangan kita tentang hingar terma bahawa pada sebarang suhu bukan sifar, terdapat sedikit kebarangkalian bagi sistem kuantum mengalami peralihan antara keadaan eigen tenaga. Relaksasi ( $|1\rangle \rightarrow |0\rangle$ ) mendominasi kerana ia didorong oleh pancaran spontan (tidak bergantung kepada suhu), manakala suhu rendah menindas proses pengujaan yang bersaing. Semakin lama qubit terbiar, semakin banyak masa yang ia ada untuk mengalami peralihan sedemikian. Kebarangkalian bahawa satu qubit yang disediakan dalam keadaan $|1\rangle$ kekal dalam $|1\rangle$ selepas masa $t$ diberikan oleh

p = e^{-t/T_1}

Di sini, masa $T_1$ ialah satu masa ciri yang ditentukan secara eksperimen yang berbeza bagi setiap qubit, dan mungkin berubah sedikit dari semasa ke semasa. Komputer kuantum IBM® ditanda aras secara berkala, jadi masa $T_1$ yang anda dapati disenaraikan bagi qubit pada komputer kuantum IBM sepatutnya tepat dan terkini. Nilai $T_1$ yang besar bermakna qubit kekal dalam keadaan yang anda sediakan lebih lama (secara purata). Nilai $T_1$ tipikal berbeza mengikut senibina; qubit dalam komputer kuantum IBM selalunya mempunyai masa $T_1$ pada tahap 200-300 $\mu s$ , dan anda boleh menyemak nilai terkini pada halaman Sumber pengkomputeran.

Masa ciri $T_2$ mengukur sesuatu yang berbeza: kehilangan maklumat fasa. Kita akan kembali kepada ini kemudian.

Untuk memerhati ralat relaksasi tenaga, kita akan menyediakan qubit dalam keadaan $|1\rangle$ , kemudian dengan sengaja membiarkannya terbiar untuk tempoh masa yang panjang. Inilah bahagian yang tiruan. Dalam aliran kerja kuantum sebenar, anda mungkin mempunyai beberapa qubit yang terbiar untuk tempoh masa yang panjang semasa proses dijalankan pada qubit lain; oleh itu, beberapa contoh masa terbiar sedemikian bukanlah tiruan.

Mari kita mulakan dengan mengimport beberapa pakej dan memilih backend yang paling kurang sibuk.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"cycler": "cycler", "matplotlib": "matplotlib", "numpy": "numpy", "qiskit": "qiskit", "qiskit_aer": "qiskit-aer", "qiskit_ibm_runtime": "qiskit-ibm-runtime"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# If your credentials are already saved locally
service = QiskitRuntimeService()

# To load an unsaved instance, uncomment the line below
# service = QiskitRuntimeService(channel = "ibm_quantum_platform", instance = "your crn here")

# To select the least-busy backend:
# backend = service.least_busy(simulator=False, operational=True)

# To specify the backend by name:
backend = service.backend("ibm_boston")

props = backend.properties()
print(backend)

<IBMBackend('ibm_boston')>

Sekarang kita akan memilih satu qubit untuk digunakan, dalam kes ini, qubit sifar. Kita boleh mengimport terus sifat-sifat qubit ini, termasuk $T_1$ dan $T_2$ .

qubit_idx = 0
qubit_props = props.qubit_property(qubit_idx)

t1 = qubit_props["T1"][0]  # * 1e6  # Convert seconds to µs
t2 = qubit_props["T2"][0]  # * 1e6  # Convert seconds to µs

# print(f"Qubit {qubit_idx}: T1={t1} µs, T2={t2} µs")
print(f"Qubit {qubit_idx}: T1={t1} s, T2={t2} s")

Qubit 0: T1=0.0002737016180018049 s, T2=0.00042784777605680494 s

Mengetahui $T_1$ dalam unit mikrosaat adalah penting, tetapi anda mungkin tidak mempunyai gambaran intuitif tentang maksudnya. Bagaimanapun, operasi gate pada komputer kuantum adalah sangat pantas. Persoalan sebenar ialah: berapa banyak yang boleh kita lakukan pada komputer kuantum dalam jumlah masa tersebut. Untuk tujuan ini, adalah berguna untuk mengaitkan $T_1$ dengan skala masa lain yang digunakan dalam pengkomputeran kuantum — khususnya kepada yang berikut:

masa persampelan $dt$ - detik jam terkecil di mana proses kawalan boleh dilaksanakan pada komputer kuantum.
masa gate satu-qubit - masa yang diperlukan untuk melaksanakan operasi gate pada satu qubit. Ini bukan satu nilai tunggal, tetapi satu julat nilai yang mungkin bergantung kepada jenis gate.
masa gate dua-qubit - masa yang diperlukan untuk melaksanakan operasi gate pada dua qubit bersebelahan. Ini juga boleh mengambil julat nilai, tetapi biasanya kira-kira satu order magnitud lebih lama berbanding gate satu-qubit.

Mari kita semak $dt$ untuk backend kita, dan paparkan beberapa julat munasabah untuk masa gate.

print(f"Using backend: {backend.name}")

# Access the backend target
target = backend.target

def get_gate_times(target, gate_name):
    results = []

    if gate_name not in target:
        return results  # gate not supported

    # target[gate_name] is a dict: {(qubits): InstructionProperties}
    for qubits, props in target[gate_name].items():
        if props.duration is not None:
            results.append({"qubits": qubits, "duration_ns": props.duration * 1e9})

    return results

# Query some gates
for gate in ["cz", "x"]:
    times = get_gate_times(target, gate)

    print(f"\nGate: {gate}")
    if times:
        for entry in times[:5]:
            print(f"  Qubits {entry['qubits']}: {entry['duration_ns']:.2f} ns")
    else:
        print("  Not available on this backend")

Using backend: ibm_boston

Gate: cz
  Qubits (0, 1): 68.00 ns
  Qubits (1, 0): 68.00 ns
  Qubits (1, 2): 68.00 ns
  Qubits (2, 1): 68.00 ns
  Qubits (2, 3): 88.00 ns

Gate: x
  Qubits (0,): 32.00 ns
  Qubits (1,): 32.00 ns
  Qubits (2,): 32.00 ns
  Qubits (3,): 32.00 ns
  Qubits (4,): 32.00 ns

Masa gate ini akan berbeza-beza antara satu backend dengan yang lain. Kita akan mengkod-keras satu masa gate dua-qubit yang diambil daripada ibm_boston iaitu 68 ns.

dt = backend.configuration().dt
two_q_gate_time = 68e-9
print("The sampling time is : ", dt)
print("dts per T_1 : ", t1 / dt)
print("2-qubit characteristic time : ", two_q_gate_time)
print("The sampling time intervals per two-qubit gate : ", two_q_gate_time / dt)
print("2-qubit gates per T_1 : ", t1 / two_q_gate_time)

The sampling time is :  4e-09
dts per T_1 :  68425.40450045122
2-qubit characteristic time :  6.8e-08
The sampling time intervals per two-qubit gate :  17.0
2-qubit gates per T_1 :  4025.0237941441897

Perlu diingat bahawa tiada punca ralat lain mahupun penindasan atau mitigasinya diambil kira di sini. Ralat $T_1$ bukanlah satu-satunya ralat yang bertindak dalam sistem kuantum, jadi jangan terlalu risau tentang angka-angka ini. Ini hanya bermakna, tanpa sebarang penindasan, kita mungkin secara munasabah boleh melaksanakan pada tahap beribu-ribu gate dua-qubit sebelum ralat $T_1$ mula mendominasi. Ralat lain biasanya akan mendominasi pada kedalaman yang jauh lebih rendah, dan sebaliknya ralat $T_1$ mungkin masih berbaloi untuk ditindas pada masa yang jauh lebih singkat berbanding yang diperlukan untuk menghakis isyarat sepenuhnya.

Kita akan mulakan dengan menggunakan satu simulator dengan model hingar, kemudian kita akan membandingkan hasilnya dengan perkakasan sebenar.

from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit_aer.noise import NoiseModel, thermal_relaxation_error
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit.quantum_info import Pauli
from qiskit.transpiler import generate_preset_pass_manager
from qiskit_aer.primitives import EstimatorV2

pass_manager = generate_preset_pass_manager(backend=backend, optimization_level=0)

Mari kita takrifkan satu langkah masa untuk pengukuran kita yang sepadan dengan anggaran tinggi bagi masa gate dua-qubit. Kemudian kita akan membina 50 litar dalam pertambahan langkah masa tersebut. Dengan cara ini, kita akan melihat apa yang berlaku sepanjang skala masa yang serupa dengan melaksanakan 80 gate dua-qubit. Ketepatan di sini tidak kritikal, jadi kita hanya akan menggunakan segelintir shot.

n_points = 50  # We will show 50 steps
delay_unit = 80  # The delay in units of two-qubit-time from above
shots = 100

Kita membina satu model hingar untuk simulator kita yang secara eksplisit merangkumi ralat relaksasi terma.

# Create noise model with thermal relaxation for delays
noise_model = NoiseModel()
error = thermal_relaxation_error(
    t1, t2, two_q_gate_time * delay_unit
)  # error model characterized by times in ns
noise_model.add_all_qubit_quantum_error(error, ["delay"])

sim = AerSimulator(noise_model=noise_model)

Sekarang kita bina litar dan cerapan kita. Ini amat ringkas. Litar ini hanya terdiri daripada menyediakan qubit dalam $|1\rangle$ dan melaksanakan kelewatan untuk tempoh masa yang semakin meningkat, menggunakan masa gate ciri dan $dt$ yang ditakrifkan di atas. Cerapan ini hanya akan menjadi $Z$ , kerana apa yang kita ingin ketahui ialah sama ada qubit kekal dalam $|1\rangle$ atau reput kepada $|0\rangle$ . Walaupun transpilasi tidak selalu diperlukan untuk simulator, kita tetap mentranspil litar kita di sini untuk kegunaan kemudian pada backend sebenar.

observables = [Pauli("Z")] * n_points
circuits = []
obs = []
delay_times_sim = []
for i in range(n_points):
    qc = QuantumCircuit(1, 1)
    qc.x(0)
    if i > 0:
        for j in range(i):
            qc.delay(delay_unit * two_q_gate_time, 0, "s")
            j = j + 1
    qc_opt = pass_manager.run(qc)
    circuits.append(qc_opt)
    delay_times_sim.append(delay_unit * two_q_gate_time * i)
    observables_isa = observables[i].apply_layout(layout=qc_opt.layout)
    obs.append(observables_isa)

Kita menjalankan tugasan kita menggunakan simulator.

pubs = list(zip(circuits, obs))

# Create AerSimulator with noise model as backend
simulator = AerSimulator(noise_model=noise_model)

# Create SamplerV2 from the AerSimulator backend
estimator = EstimatorV2.from_backend(simulator)

# Run the sampler on the circuit, specify shots
job = estimator.run(pubs)
result = job.result()

Akhirnya kita plot output.

# Optional: color palette similar to 'mpl', style = 'clifford'

from cycler import cycler

plt.rcParams["axes.prop_cycle"] = cycler(
    color=[
        "#4C78A8",  # muted blue
        "#72B7B2",  # teal
        "#54A24B",  # green
        "#9C89CC",  # purple
        "#B279A2",  # mauve
    ]
)

# Everything else stays at Matplotlib defaults

# Example data: assume result is a list of objects with structure result[i].data.evs.item()
# and delay_times is already defined as a list of floats.

# Extract y-values
y_sim_values = [(1 - r.data.evs.item()) / 2 for r in result]

# Use delay_times as x-values
x_sim_values = delay_times_sim

# Create the plot
plt.figure(figsize=(8, 5))
plt.plot(x_sim_values, y_sim_values, marker="o", linestyle="-", label="EV Data")

plt.xlabel("Idle Time (s)")
plt.ylabel("Probability of measuring |1>")
plt.title("T1 Decay")
plt.grid(True)
plt.show()

Output of the previous code cell

Susutan eksponen jelas kelihatan, dan pada masa ini, ia susut kepada hanya di bawah 40% kebarangkalian untuk berada dalam $|1\rangle$ . Perhatikan bahawa ini adalah tepat konsisten dengan model: $p = e^{-t/t_1}$ di mana kita telah memilih $t$ maksimum berada pada tahap yang sama dengan $t_1$ ; ingat bahawa kita katakan $t_1$ mungkin sepadan dengan 60 gate (atau tahap magnitud itu), dan di sini $t$ sepadan dengan 60 gate. Oleh itu

p \rightarrow e^{-0.25 \text{ ms}/0.267\text{ ms}} \approx 0.392

Sekarang mari kita jalankan litar yang sama pada komputer kuantum sebenar. Untuk merangkumi tempoh kelewatan yang sama dengan lebih sedikit tugasan, kita akan meningkatkan unit kelewatan dan mengurangkan bilangan titik.

# This took 27 s on ibm_boston

from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2

# Explicitly use a pass manager with optimization level 0 so that we don't remove the delays
pass_manager = generate_preset_pass_manager(backend=backend, optimization_level=0)

# Use the same time parameters and shots
n_points = 10
delay_unit = 400
shots = 100

# Measure Pauli Z's as your observables
observables = [Pauli("Z")] * n_points
circuits = []
obs = []
delay_times = []
for i in range(n_points):
    qc = QuantumCircuit(1, 1)
    qc.x(0)
    if i > 0:
        qc.delay(delay_unit * two_q_gate_time * i, 0, "s")
    qc_opt = pass_manager.run(qc)
    circuits.append(qc_opt)
    delay_times.append(delay_unit * two_q_gate_time * i)
    observables_isa = observables[i].apply_layout(layout=qc_opt.layout)
    obs.append(observables_isa)

pubs = list(zip(circuits, obs))
estimator = EstimatorV2(mode=backend)
job = estimator.run(pubs=pubs)
result = job.result()

# To print the job id for later retrieval of data
# job_id = job.job_id()
# print(f"Job ID: {job_id}")

Sekarang kita plot hasilnya.

fig, ax = plt.subplots()

# Convert from the expectation value of Z to the probability of a transition
y_real_values = [(1 - r.data.evs.item()) / 2 for r in result]

# Use delay_times as x-values
x_real_values = delay_times

# Exponential decay to match theoretical model
t_smooth = np.linspace(0, x_sim_values[19], 100)  # Smooth x-range covering your data
y_decay = np.exp(-t_smooth / (t1))  # y = exp(-t/t1)
ax.plot(t_smooth, y_decay, "k--", linewidth=1, label=f"Perfect Decay (t1={t1:3f} s)")

# Add simulator values
ax.scatter(x_sim_values, y_sim_values, label="Simulator", alpha=0.7)

# Add real QC values
ax.scatter(x_real_values, y_real_values, label="Real", alpha=0.7)

# Add labels and plot
ax.set_xlabel("Idle Time (s)")
ax.set_ylabel("Probability of measuring |1>")
ax.legend()
ax.set_title("T1 Decay")
ax.grid(True)

plt.show()

Output of the previous code cell

Seperti yang kita lihat, susutan keadaan $|1\rangle$ dari semasa ke semasa sepadan dengan teori (dan takrifan $T_1$ ). Selain itu, simulator agak baik dalam memadankan kelakuan komputer kuantum sebenar dalam kes ini. Berikut ialah beberapa perkara yang perlu diingat tentang susutan keadaan ini:

Kita telah secara tiruan melewatkan pengukuran untuk satu jumlah masa yang tidak realistik. Kelewatan ini sepadan dengan skala masa litar yang amat dalam yang boleh terdiri daripada beribu-ribu gate dua-qubit. Ini dilakukan hanya untuk menunjukkan bahawa kesan hingar terma wujud. Dalam litar sebenar yang digunakan untuk masalah dunia sebenar, operasi akan dilaksanakan pada qubit lain manakala segelintir mungkin terbiar cukup lama untuk ralat relaksasi tenaga menjadi penting — tetapi ralat lain akan mendominasi sebelum mencapai $T_1$ yang penuh.
Tiada teknik mitigasi atau penindasan ralat digunakan. Kita boleh mengubah lengkung susutan ini dengan menggunakan teknik yang akan kita pelajari dalam kursus ini.
Kita hanya menggunakan 100 shot di sini, yang luar biasa rendah kerana kita hanya ingin menunjukkan bahawa kesan ini wujud. Anda berkemungkinan akan menggunakan lebih daripada 1,000 shot dalam aplikasi.

Visualisasi ralat pertama ini hampir tidak memerlukan sebarang gate selain kelewatan (dan satu gate X tunggal yang digunakan untuk menyediakan $|1\rangle$ ). Mari kita lihat sekarang satu contoh lain yang memberi tumpuan kepada ralat gate.

Ralat gate dan pengumpulan

Apabila kita mengaplikasikan satu quantum gate, katakan satu gate $X$ , secara teorinya gate itu memutarkan satu keadaan kuantum sebanyak sudut $\pi$ radian mengelilingi paksi $X$ pada sfera Bloch, memetakan $\alpha |0\rangle + \beta |1\rangle$ kepada $\alpha |1\rangle + \beta |0\rangle$ melalui

\begin{aligned} X|\psi\rangle & = R_X(\pi) |\psi\rangle\\ & = \begin{pmatrix} \cos{(\theta/2)} & -i \sin{(\theta/2)} \\ -i \sin{(\theta/2)} & \cos{(\theta/2)} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix}\\ & = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix}\\ & =\begin{pmatrix} \beta \\ \alpha \end{pmatrix}\\ \end{aligned}

Walau bagaimanapun, gate sebenar tidak sempurna. Ia mungkin berorientasi tidak sempurna (menyebabkan putaran yang tidak tepat mengelilingi paksi X) atau ia mungkin menyebabkan putaran yang sedikit lebih besar atau lebih kecil daripada yang dimaksudkan. Mari kita model ralat gate sebagai putaran lebih/kurang secara tulen sebanyak sudut kecil $\epsilon$ .

\begin{aligned} X_\epsilon|\psi\rangle & = R_X(\pi+\epsilon) |\psi\rangle\\ & = \begin{pmatrix} \cos{(\theta+\epsilon/2)} & -i \sin{(\theta+\epsilon/2)} \\ -i \sin{(\theta+\epsilon/2)} & \cos{(\theta+\epsilon/2)} \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix}\\ & \approx \begin{pmatrix} \epsilon & 1-\epsilon^2/2 \\ 1-\epsilon^2/2 & \epsilon \end{pmatrix}\begin{pmatrix} \alpha \\ \beta \end{pmatrix}\\ & =\begin{pmatrix} \epsilon \alpha+(1-\epsilon^2/2)\beta \\ (1-\epsilon^2/2)\alpha+\epsilon \beta \end{pmatrix}\\ \end{aligned}

Jika satu gate yang tidak sempurna diaplikasikan berkali-kali, ralat kecil $\epsilon$ boleh berkumpul. Kadangkala ralat berbilang ini malah menyebabkan keadaan beralih ke arah yang sama setiap kali (satu fenomena yang dipanggil "pengumpulan koheren", yang akan kita bincang semula di bawah). Mari kita lihat apa yang berlaku apabila kita mengaplikasikan satu gate X sebenar kepada satu qubit berkali-kali.

# This took 78 s on penguino1

from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2

# Explicitly use a pass manager with optimization level 0 so that we don't remove the delays
pass_manager = generate_preset_pass_manager(backend=backend, optimization_level=0)

# Use the same bit flips
max_depth = 60
circuits = []
observables = []

for depth in range(max_depth + 1):
    qc = QuantumCircuit(1)
    # Repeat flipping back and forth depth times
    for _ in range(depth):
        #    qc.x(0)
        qc.x(0)
        qc.barrier()
        qc.x(0)
        qc.barrier()
    circuits.append(qc)
    observables.append(Pauli("Z"))

pubs = list(zip(circuits, observables))

estimator = EstimatorV2(mode=backend)
results = estimator.run(pubs=pubs).result()
real_expectations = [pub_res.data.evs for pub_res in results]

# from qiskit_ibm_runtime import QiskitRuntimeService

# service = QiskitRuntimeService()           # uses stored IBM Quantum account
# job_id = "d5immof67pic7386l8eg"

# job = service.job(job_id)                 # retrieve the job
# results = job.result()                        # this is your .result() object

# Convert from the expectation value of Z to the probability of a transition
# y_real_values = [(1-r.data.evs.item())/2 for r in results]

# Create the plot
plt.figure(figsize=(8, 5))
# plt.plot(range(max_depth + 1), y_real_values, 'o-')
# plt.plot(x_real_values, y_real_values, marker='o', linestyle='-', color='blue', label='EV Data')
plt.plot(
    range(max_depth + 1),
    real_expectations,
    marker="o",
    linestyle="-",
    color="blue",
    label="EV Data",
)

plt.xlabel("Number of Flip-Back Cycles")
plt.ylabel("Expectation ⟨Z⟩")
plt.title("Accumulated Gate Noise Effects on Flips")
plt.grid(True)
plt.show()

Output of the previous code cell

Nilai jangkaan bermula sekitar 1.0 seperti yang dijangka, dan mereput, tetapi ia bukan sekadar mereput kepada sifar! Ia menjadi negatif. Jika ini adalah hingar terma atau interaksi rawak, ia tidak akan menyebabkan $|1\rangle$ lebih berkemungkinan diukur berbanding $|0\rangle$ . Ralat ini jelas berbeza. Dan ini masuk akal dalam konteks perbincangan lebih/kurang putaran kita. Jika setiap pasangan putaran yang sepatutnya saling membatalkan sebenarnya berakhir dengan berputar sebanyak sudut kecil, maka banyak pengulangan sebegini akan perlahan-lahan membenarkan keadaan berputar daripada $|0\rangle$ ke arah $|1\rangle$ .

Pengumpulan ralat yang ditunjukkan di sini berkemungkinan tidak berlaku dengan sebersih ini dalam aliran kerja sebenar. Sebagai satu perkara, kita telah mematikan mitigasi ralat secara eksplisit dan melaksanakan jujukan gate berulang yang sama untuk membolehkan ralat berkumpul secara koheren. Ini dilakukan semata-mata untuk menunjukkan bahawa ralat ini wujud. Apabila kita menggunakan teknik pengendalian hingar (contohnya, Pauli twirling), kita boleh mempengaruhi cara ralat berkumpul, selalunya menghasilkan jumlah ralat yang lebih rendah.

Kita boleh menyemak dengan tepat sejauh mana model ralat ini sepadan dengan data eksperimen dengan membina model hingar secara eksplisit dan menggunakan simulator. Dalam model di bawah, kita secara eksplisit membina ralat yang bersamaan dengan 0.025 radian. Itu bukan nombor ajaib; seseorang boleh sekadar menala ralat itu sehingga ia menggambarkan eksperimen dengan munasabah.

from qiskit_aer.noise import NoiseModel, coherent_unitary_error
from qiskit_aer import AerSimulator
import numpy as np

# For your SINGLE-QUBIT test on qubit 0, just override X error specifically
noise_model = NoiseModel.from_backend(backend, gate_error=True, thermal_relaxation=True)

theta_error = 0.025  # model over-rotation error around 0.01-0.03 radians
U_over = np.array(
    [
        [np.cos(theta_error / 2), -1j * np.sin(theta_error / 2)],
        [-1j * np.sin(theta_error / 2), np.cos(theta_error / 2)],
    ]
)

unitary_error = coherent_unitary_error(U_over)
# Target ONLY qubit 0 (your circuit) - no warning!
noise_model.add_quantum_error(unitary_error, ["x"], [0])

simulator = AerSimulator(noise_model=noise_model)

WARNING: quantum error already exists for instruction "x" on qubits (0,) , appending additional error.

max_depth = 60
circuits = []
observables = []

for depth in range(max_depth + 1):
    qc = QuantumCircuit(1)
    # Repeat flipping back and forth depth times
    for _ in range(depth):
        #    qc.x(0)
        qc.x(0)
        qc.barrier()
        qc.x(0)
        qc.barrier()
    circuits.append(qc)
    observables.append(Pauli("Z"))

pubs = list(zip(circuits, observables))

estimator = EstimatorV2.from_backend(simulator)
results = estimator.run(pubs).result()
expectations = [pub_res.data.evs for pub_res in results]  # no [0], use value directly

Sekarang kita boleh memplot lengkung sebenar dan lengkung simulasi bersama-sama.

fig, ax = plt.subplots()

# Add simulator values
ax.scatter(range(max_depth + 1), expectations, c="blue", label="Simulator", alpha=0.7)

# Add real QC values
ax.scatter(range(max_depth + 1), real_expectations, c="red", label="Real", alpha=0.7)

# Add labels and plot
ax.set_xlabel("Number of Flip-Back Cycles")
ax.set_ylabel("Expectation ⟨Z⟩")
ax.set_title("Accumulated Gate Noise Effects on Flips")
ax.legend()
ax.grid(True)

plt.show()

Output of the previous code cell

Ralat dalam litar sebenar digambarkan dengan agak baik oleh model ralat lebih/kurang putaran. Jelas sekali jenis hingar dan ralat yang berbeza akan berkumpul secara berbeza dan menghasilkan kesan yang sangat berbeza terhadap fideliti litar kuantum kita. Oleh itu, menjadi sangat penting untuk mengklasifikasikan dan mencirikan ralat yang boleh berlaku secara lebih formal daripada yang telah kita lakukan setakat ini.

Mencirikan ralat kuantum

Kita telah pun menerangkan sebahagian daripada punca hingar kuantum, dan kita boleh mengkategorikan ralat mengikut kategori hingar yang menyebabkannya. Tetapi mungkin terdapat kategori ralat kuantum yang berbeza yang berguna dalam pembetulan dan mitigasi ralat. Sebagai contoh, kita perlu tahu pada titik mana ralat berlaku dan bagaimana ralat berkumpul jika kita mahu membetulkan atau mengurangkannya. Dalam menentukan di mana (dalam proses apa) ralat berlaku, satu kategori penting yang biasa ialah ralat penyediaan keadaan dan pengukuran (atau ralat SPAM, secara ringkas). Di sini, istilah "penyediaan keadaan" tidak bermaksud segala yang dilakukan pada satu keadaan untuk menyediakannya bagi pengukuran. Sebaliknya, ia merujuk kepada permulaan qubit, "penyediaan" qubit untuk pelaksanaan satu algoritma, dan justeru kategori SPAM ini tidak termasuk perkara seperti ralat gate semasa pelaksanaan algoritma.

Satu lagi perbezaan penting ialah sama ada ralat itu koheren atau tidak koheren. Untuk meringkaskan secara ringkas (kita akan membincangkannya dengan lebih terperinci di bawah), ralat koheren biasanya dimodelkan oleh operasi unitari dan mengekalkan ketulenan keadaan. Ralat tidak koheren dimodelkan oleh saluran kuantum bukan unitari dan secara amnya mengurangkan ketulenan keadaan. Mudah untuk membayangkan ralat tidak koheren sebagai interaksi terma yang menyebabkan kehilangan maklumat kuantum, tetapi sebenarnya ia boleh disebabkan oleh sebarang gandingan rawak dengan persekitaran. Sebagai contoh ralat koheren, andaikan terdapat ketidaksempurnaan dalam orientasi denyut semasa melaksanakan satu gate RY sehingga satu gate $RY(\theta)$ sebenarnya menyebabkan $RY(\theta) \cdot RX(\epsilon)$ . Ketidaksempurnaan sebegini akan sentiasa menyebabkan putaran salah di sekeliling X dalam arah yang sama. Ini akan menjadi satu ralat koheren.

Perhatikan bahawa ralat SPAM merangkumi gabungan ralat koheren, seperti kerosakan kawalan sistematik, dan ralat tidak koheren, seperti kehilangan foton dan kesan terma. Kerana ini melibatkan pelbagai langkah dan punca ralat, ralat SPAM paling baik digambarkan sebagai gabungan kedua-dua ralat koheren dan tidak koheren.

Ralat SPAM

Seperti yang disarankan oleh namanya, ralat SPAM timbul pada dua peringkat berbeza dalam satu eksperimen kuantum: penyediaan awal dan bacaan/pengukuran. Ralat penyediaan keadaan berlaku apabila perkakasan gagal memulakan qubit dengan boleh dipercayai pada keadaan permulaan yang dikehendaki ( $|0\rangle$ untuk komputer kuantum IBM). Punca termasuk:

pengujaan terma (qubit sebenar tidak disejukkan dengan sempurna dan kadangkala boleh bermula dalam $|1\rangle$ dan bukannya $|0\rangle$ )
foton baki atau hingar dalam resonator dalam qubit superkonduktor
hanyutan dalam penentukuran yang menjejaskan ketepatan penetapan semula qubit

Ralat pengukuran berlaku semasa proses bacaan, apabila peralatan pengukuran salah mengenal pasti keadaan qubit. Punca termasuk:

hingar penguat bacaan yang menyebabkan kekeliruan antara $|0\rangle$ dan $|1\rangle$
relaksasi qubit semasa bacaan (contohnya, satu qubit dalam $|1\rangle$ mereput kepada $|0\rangle$ sejurus sebelum atau semasa pengukuran)
gangguan silang antara talian bacaan: membaca satu qubit sedikit mempengaruhi bacaan pada qubit bersebelahan
Ambang diskriminasi yang tidak sempurna dalam sistem pengukuran berasaskan resonator IBM

Ralat SPAM secara utamanya tidak koheren. Ralat penyediaan bertindak seperti campuran rawak keadaan teruja dan keadaan dasar. Ralat pengukuran bertindak seperti kekeliruan klasik: dengan kebarangkalian $p$ , $|0\rangle$ dilaporkan sebagai $|1\rangle$ atau sebaliknya. Ini berbeza daripada ralat unitari koheren (seperti gate yang ditentukur secara salah menyebabkan anjakan fasa sistematik). Sebaliknya, ralat SPAM menyerupai hingar klasik rawak, walaupun bias koheren yang jarang berlaku dalam bacaan boleh wujud.

Ralat SPAM boleh menjadi masalah untuk penanda aras rawak atau untuk litar kedalaman pendek di mana penyediaan keadaan dan pengukuran mewakili sebahagian besar daripada jumlah ralat. Ia kurang menjadi isu untuk litar yang sangat dalam, terutamanya yang mempunyai banyak gate dua-qubit.

Secara matematik, ralat SPAM boleh digambarkan sebagai menghasilkan satu taburan hingar $\vec{p}_\text{noisy}$ yang berkait dengan taburan unggul $\vec{p}_\text{ideal}$ melalui satu matriks $A$ :

\vec{p}_\text{noisy} = A \vec{p}_\text{ideal}

Di sini $p_i$ ialah kebarangkalian mengukur bitstring $i$ , dan $A_{ij}$ ialah kebarangkalian memperoleh keadaan $j$ apabila keadaan itu sepatutnya telah disediakan dalam keadaan $i$ . Bayangkan konteks bitstring yang disampel daripada Sampler. Taburan keadaan yang anda ukur akan terdiri daripada banyak pengukuran yang tepat, tetapi juga sebahagian pengukuran di mana arahan untuk penyediaan keadaan tidak sepadan dengan keadaan yang diperhatikan. Ini bermakna kebarangkalian akan sedikit terpesong.

A two-part figure. On the left is a histogram showing the ideal and noisy measurement results. On the right is a reduced assignment matrix mapping probabilities from the noisy measured results to the ideal case.

Dalam rajah di atas, bahagian (a) menunjukkan taburan unggul bagi satu keadaan GHZ dalam warna teal, dan pengukuran sebenar dalam warna ungu. Dalam bahagian (b) kita lihat satu contoh matriks $A$ . Perhatikan bahawa matriks itu tidak simetri secara sempurna merentasi pepenjuru, kerana setiap qubit tidak semestinya sama berkemungkinan untuk secara salah memulangkan 0 dan secara salah memulangkan 1. Dalam praktiknya, selalunya sukar untuk memisahkan ralat penyediaan dan bacaan, jadi ia selalunya digabungkan dalam satu rawatan tunggal (justeru penggunaan lazim SPAM).

Satu cara untuk membetulkan ralat SPAM ini ialah dengan menggunakan litar ringkas dengan hasil pengukuran unggul yang diketahui dan membandingkannya dengan hasil yang diukur apabila terdapat ralat SPAM. Ini boleh digunakan untuk merekayasa balik hasil unggul bagi litar yang lebih kompleks. Bagi keadaan entropi tinggi secara am, ini mungkin memerlukan pembinaan satu matriks dengan $2^N\times2^N$ kebarangkalian, tetapi dalam kes yang kurang ekstrem ralat ini boleh dikurangkan.

Ralat koheren berbanding ralat tidak koheren

Ralat koheren ialah putaran-salah yang sistematik, deterministik, dan unitari bagi keadaan kuantum. Ia timbul daripada operasi kuantum yang tidak sempurna yang menyimpang dengan cara yang boleh diramal. Contoh termasuk ralat kecil dalam putaran yang diaplikasikan oleh gate putaran satu-qubit, termasuk yang disebabkan oleh hanyutan penentukuran yang secara konsisten akan berputar lebih atau kurang. Secara matematik, kita boleh menulis bahawa satu gate putaran sebenar, katakan $\tilde{R_X}(\theta)$ diberikan oleh gate putaran unggul ditambah beberapa ralat tambahan:

\tilde{R_X}(\theta) = R_X(\theta + \epsilon)

bagi sesuatu putaran kurang atau lebih yang kecil $\epsilon$ . Contoh lain termasuk satu gate dua-qubit yang menambah anjakan fasa kecil yang tidak diingini dan denyut kawalan yang secara sistematik menyimpang daripada bentuk unggul.

Satu ciri utama ralat koheren ialah ia deterministik dan boleh dimodelkan oleh gate unitari itu sendiri. Selaras dengan itu ia mengekalkan ketulenan keadaan kuantum: maklumat kuantum tidak hilang, ia hanya diproses secara tidak sempurna. Satu lagi perkara penting yang perlu diperhatikan ialah ralat koheren yang berulang saling mengganggu secara membina dan kadangkala berkembang secara kuadratik dengan bilangan gate.

Ralat ini kadangkala boleh diramal dan justeru boleh ditentukur sehingga hilang setakat tertentu. Tetapi ralat koheren yang tertinggal mungkin berkumpul dengan cepat, menyebabkan penyimpangan yang menyusahkan daripada keadaan unggul. Ini bermakna kadangkala ia bermanfaat untuk secara sengaja "merawakkan" ralat koheren. Prosedur ini dan kegunaannya akan dibincangkan dalam pelajaran mengenai mitigasi ralat.

Mengapa ia menyusahkan

Ralat koheren boleh "bertimbun" dengan cara yang berbahaya, menghasilkan penyimpangan besar daripada keadaan yang betul jika tidak dirawakkan atau dibetulkan.

Ralat tidak koheren adalah stokastik, rawak, dan selalunya bukan unitari. Ia timbul daripada interaksi dengan persekitaran atau punca hingar yang tidak terkawal. Kita telah pun melihat beberapa contoh: relaksasi tenaga / peluruhan $T_1$ adalah tidak koheren. Begitu juga dengan hingar gate stokastik, hingar terma, dan ralat pengukuran.

Ciri utama ralat tidak koheren ialah ia tidak sama setiap kali satu operasi dilaksanakan. Ia bukan unitari, jadi ia tidak boleh dimodelkan oleh satu gate kuantum unitari mudah sebagaimana ralat koheren boleh. Kerana ia tidak koheren, ia biasanya berkumpul secara linear seperti hingar rawak, bukan seperti putaran-lebih yang konsisten.

Ralat tidak koheren menyebabkan qubit kehilangan maklumat secara tidak boleh diterbalikkan (kehilangan ketulenan dan maklumat fasa).

Jadi yang mana lebih teruk? Seperti kebanyakan perkara dalam pengkomputeran kuantum, ia bergantung. Intipatinya ialah ralat koheren berkumpul lebih cepat dan secara tidak linear (yang mana buruk). Tetapi ia boleh ditentukur sebahagiannya sehingga hilang dan maklumat fasa masih ada dalam sistem anda, jika anda dapat mencari cara untuk mengekstraknya dengan betul. Ralat tidak koheren berkumpul secara linear, yang mana baik atas dua sebab: ia lebih perlahan berbanding pengumpulan koheren dan agak mudah untuk melihat bagaimana kesan ralat tidak koheren berskala bagi proses seperti ekstrapolasi sifar-hingar (ZNE), yang akan dibincangkan dalam pelajaran mengenai mitigasi ralat. Walau bagaimanapun, apabila ralat tidak koheren berlaku, maklumat kuantum benar-benar hilang, bukan sekadar tersembunyi.

Matriks ketumpatan dan saluran kuantum

Dalam bahagian berikut, kita akan menyelami dengan lebih mendalam beberapa jenis ralat koheren dan tidak koheren dan melihat bagaimana ia boleh dimodelkan secara matematik menggunakan saluran kuantum. Pertama, satu imbasan ringkas mengenai matriks ketumpatan dan saluran kuantum adalah wajar. Untuk rawatan yang lengkap dan teliti mengenai ini, lihat kursus John Watrous General formulation of quantum information di IBM Quantum Learning. Rawatan di sini akan didorong oleh contoh dan kurang formal.

Saluran kuantum ialah cara paling umum untuk menggambarkan bagaimana satu sistem kuantum berevolusi, berinteraksi, dan mengalami hingar. Jika anda biasa dengan keadaan tulen dan evolusi unitari, saluran kuantum adalah langkah seterusnya yang semula jadi.

Dalam mekanik kuantum piawai, satu keadaan "tulen" ditulis sebagai $|\psi\rangle$ . Di sini "tulen" merujuk kepada ketulenan maklumat atau pengetahuan tentang penyediaan keadaan itu; ia bukan bermaksud satu eigenkeadaan bagi sesuatu sistem. Sebagai contoh qubit, $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$ ialah satu keadaan tulen kerana kita mempunyai pengetahuan yang sempurna tentang amplitud dan fasa relatif. Evolusi masa bagi keadaan tulen sebegini dikawal oleh satu operator unitari $U$ :

|\psi\rangle \rightarrow U|\psi\rangle

berdasarkan persamaan Schr"odinger, di mana $U = e^{-iHt/\hbar}$ , dengan $H$ ialah Hamiltonian sistem dan $\hbar$ ialah pemalar Planck terturun, selalunya "ditetapkan sama dengan satu" atau secara lebih teliti, diserap ke dalam Hamiltonian supaya semua tenaga diberikan dalam unit $\hbar$ .

Evolusi unitari adalah boleh diterbalikkan, deterministik, dan terasing. Tetapi ini tidak mencukupi untuk menggambarkan sistem kuantum sebenar. Dalam sistem kuantum sebenar:

Kita melakukan pengukuran, meruntuhkan keadaan kuantum kepada satu eigenkeadaan sistem. Ini secara eksplisit bukan unitari.
Sistem berinteraksi dengan persekitaran. Ini bermakna sistem tidak benar-benar terasing, dan kerana persekitaran tidak boleh dijejaki ad infinitum ia bersamaan dengan kehilangan maklumat.
Secara praktikalnya: hingar merosakkan keadaan. Dan banyak lagi.

Evolusi unitari sahaja tidak dapat menggambarkan proses-proses ini; oleh itu, kita memerlukan satu perwakilan yang lebih umum bagi keadaan dan proses kuantum. Satu keadaan bercampur menggambarkan satu taburan klasik bagi keadaan kuantum. Iaitu, kita sudah biasa dengan fakta bahawa keadaan kuantum: $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$ mempunyai peluang 50% untuk diukur (runtuh kepada maklumat klasik) dalam keadaan $|0\rangle$ dan peluang 50% untuk diukur dalam $|1\rangle$ . Tetapi dakwaannya ialah keadaan kuantum awal adalah tepat $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$ dengan kebarangkalian 100%. Sekarang kita ingin menambah di atas kebarangkalian mekanik kuantum itu satu kebarangkalian klasik, sebagai contoh:

Keadaan kuantum awal disediakan dalam $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$ dengan kebarangkalian klasik 25%, dan disediakan dalam $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle-i|1\rangle)$ dengan kebarangkalian klasik 75% (perhatikan fasa relatif yang berbeza).

Kadangkala ini boleh disebabkan oleh kebarangkalian klasik yang eksplisit dalam penyediaan; pada masa lain ia boleh disebabkan oleh keterjeratan dengan bahagian persekitaran yang kita abaikan. Walau apa pun, keperluan adalah jelas untuk satu alat bagi menggambarkan taburan klasik keadaan mekanik kuantum ini. Keadaan tulen sahaja tidak dapat mewakili kemungkinan-kemungkinan ini. Oleh itu, kita memperkenalkan matriks ketumpatan.

Satu keadaan bercampur digambarkan oleh satu operator ketumpatan:

\rho = \sum_i p_i |\psi_i\rangle\langle\psi_i|.

Di sini, $|\psi_i\rangle$ ialah satu keadaan kuantum (tidak semestinya satu eigenkeadaan bagi mana-mana operator tertentu) dan $p_i$ ialah kebarangkalian klasik bahawa sistem disediakan dalam keadaan $|\psi_i\rangle$ . Ini adalah satu preskripsi yang baik tentang cara membina satu matriks ketumpatan daripada taburan klasik keadaan kuantum yang diketahui. Sebaliknya, kita mungkin ingin tahu, memandangkan kedua-dua taburan klasik keadaan kuantum dan kebarangkalian mekanik kuantum bagi hasil pengukuran yang berbeza, apakah kebarangkalian bahawa satu pengukuran menghasilkan satu keadaan tertentu (seperti $|0\rangle$ , atau $|1\rangle$ , atau keadaan lain apabila lebih banyak qubit terlibat). Itulah di mana matriks ketumpatan amat berguna. Kita juga boleh menulisnya dalam satu asas $\{|i\rangle\}$ sebagai:

\rho = \sum_{i,j} \rho_{ij} |i\rangle\langle j|.

Di sini unsur pepenjuru $\rho_{ii}$ adalah kebarangkalian:

$\rho_{00}$ = kebarangkalian qubit berada dalam $|0\rangle$
$\rho_{11}$ = kebarangkalian qubit berada dalam $|1\rangle$

Ia adalah nyata, bukan‑negatif, dan berjumlah 1.

Unsur bukan-pepenjuru $\rho_{ij}, i \neq j$ adalah koherens: hubungan fasa atau keupayaan interferens, dan secara amnya bersamaan dengan berapa banyak maklumat mekanik kuantum yang ada dalam keadaan itu. Ini adalah satu kenyataan tidak formal, tetapi mari kita lihat apa maksudnya dalam praktik.

Contoh

Pertimbangkan keadaan tulen $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$ . (a) Apakah yang anda tahu tentang kebarangkalian pengukuran dan maklumat fasa tanpa melakukan sebarang pengiraan matematik? (b) Bina matriks ketumpatan dan sahkan intuisi anda.

Solution:

(a) Kerana ia adalah satu keadaan tulen, hanya terdapat satu fasa yang mungkin antara $|0\rangle$ dan $|1\rangle$ : +1. Ini adalah maklumat fasa yang sempurna, jadi kita menjangkakan unsur bukan-pepenjuru dalam matriks ketumpatan kita adalah besar. Anda mungkin mempunyai lebih intuisi berbanding itu tentang unsur bukan-pepenjuru, tetapi itu memadai buat masa ini. Selanjutnya, amplitud kedua-dua keadaan asas adalah sama, jadi kita menjangkakan kebarangkalian 50% untuk mengukur sama ada $|0\rangle$ atau $|1\rangle$ . Jadi kita menjangkakan entri pepenjuru adalah 1/2. (b) Menggunakan takrifan di atas:

\rho = \sum_i p_i |\psi_i\rangle\langle\psi_i|.

$p_i \neq 0$ hanya untuk keadaan $|\psi\rangle$ . Jadi kita boleh menulis

\begin{aligned} \rho & = 1 |\psi\rangle\langle\psi| \\ & = \frac{1}{2}(|0\rangle+|1\rangle)(\langle0|+\langle1|)\\ & =\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}. \end{aligned}

Entri pepenjuru masing-masing adalah $1/2$ seperti yang dijangka, dan unsur bukan-pepenjuru adalah besar (berjumlah satu).

Sekarang mari kita lihat apa yang berlaku apabila kita tidak mempunyai maklumat fasa yang baik.

Contoh

Pertimbangkan satu kes yang serupa, tetapi kini dengan kebarangkalian klasik 50% berada dalam keadaan $|\psi_+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$ dan kebarangkalian klasik 50% berada dalam keadaan $|\psi_-\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle-|1\rangle)$ . Soalan yang sama: (a) Apakah yang anda tahu tentang kebarangkalian pengukuran dan maklumat fasa tanpa melakukan sebarang pengiraan matematik? (b) Bina matriks ketumpatan dan sahkan intuisi anda.

Solution:

(a) Seperti sebelum ini, amplitud kedua-dua keadaan asas adalah sama, jadi kita menjangkakan kebarangkalian 50% untuk mengukur sama ada $|0\rangle$ atau $|1\rangle$ . Jadi kita menjangkakan entri pepenjuru adalah 1/2. Tetapi kali ini terdapat dua kemungkinan bertentangan untuk fasa antara $|0\rangle$ dan $|1\rangle$ : +1 dan -1, dan setiap satu sama berkemungkinan. Seseorang mungkin menjangkakan bahawa dengan dua fasa bertentangan yang sama berkemungkinan, seseorang mempunyai sedikit atau tiada maklumat fasa. Seseorang mungkin menjangkakan entri bukan-pepenjuru adalah kecil. (b) Sekali lagi menggunakan takrifan di atas

\rho = \sum_i p_i |\psi_i\rangle\langle\psi_i|.

$p_i \neq 0$ hanya untuk kedua-dua keadaan $|\psi_+\rangle$ dan $|\psi_-\rangle$ . Jadi kita boleh menulis

\begin{aligned} \rho & = \frac{1}{2} |\psi_+\rangle\langle\psi_+| + \frac{1}{2}|\psi_-\rangle\langle\psi_-| \\ & = \frac{1}{4}(|0\rangle+|1\rangle)(\langle0|+\langle1|)+\frac{1}{4}(|0\rangle-|1\rangle)(\langle0|-\langle1|)\\ & =\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}+\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1\end{pmatrix}\\ & =\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}. \end{aligned}

Entri bukan-pepenjuru adalah kecil, sifar malah, seperti yang dijangka. Unsur pepenjuru masih 50% masing-masing, yang masuk akal kerana setiap keadaan dalam campuran itu mempunyai $|0\rangle$ dan $|1\rangle$ diberi berat yang sama.

Konstruk ini menjadi lebih menarik apabila bilangan qubit meningkat. Terokai ini dalam soalan-soalan di bawah.

Semak kefahaman anda

Tuliskan matriks ketumpatan bagi keadaan Bell tulen $|\Phi_+\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$ .

Jawapan

\rho = \sum_i p_i |\psi_i\rangle\langle\psi_i|.

$p_i \neq 0$ hanya untuk keadaan $|\Phi_+\rangle$ . Jadi kita boleh menulis

\begin{aligned} \rho & = 1 |\Phi_+\rangle\langle\Phi_+| \\ & = \frac{1}{2}(|00\rangle+|11\rangle)(\langle00|+\langle11|)\\ & =\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. \end{aligned}

Tuliskan matriks ketumpatan bagi kebarangkalian klasik 25% untuk $|\Phi_\text{+}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$ dan kebarangkalian klasik 75% untuk $|\Psi_\text{-}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle-|10\rangle)$ .

Jawapan

\rho = \sum_i p_i |\psi_i\rangle\langle\psi_i|.

$p_i \neq 0$ hanya untuk kedua-dua keadaan $|\Phi_+\rangle$ dan $|\Psi_-\rangle$ . Jadi kita boleh menulis

\begin{aligned} \rho & = \frac{1}{4} |\Phi_+\rangle\langle\Phi_+| + \frac{3}{4}|\Psi_-\rangle\langle\Psi_+| \\ & = \frac{1}{8}(|00\rangle+|11\rangle)(\langle00|+\langle11|)+\frac{3}{8}(|01\rangle-|10\rangle)(\langle01|-\langle10|)\\ & =\frac{1}{8}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}+\frac{3}{8}\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\\ & =\frac{1}{8}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 3 & -3 & 0 \\ 0 & -3 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. \end{aligned}

Ubah suai kerja anda daripada soalan sebelumnya untuk menuliskan matriks ketumpatan bagi kebarangkalian klasik 50% untuk $|\Phi_\text{+}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|00\rangle+|11\rangle)$ dan kebarangkalian klasik 50% untuk $|\Psi_\text{-}\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|01\rangle-|10\rangle)$ . Ramalkan maklumat fasa apa yang sepatutnya berterusan.

Jawapan

\rho = \sum_i p_i |\psi_i\rangle\langle\psi_i|.

$p_i \neq 0$ hanya untuk kedua-dua keadaan $|\Phi_+\rangle$ dan $|\Psi_-\rangle$ . Jadi kita boleh menulis

\begin{aligned} \rho & = \frac{1}{2} |\Phi_+\rangle\langle\Phi_+| + \frac{1}{2}|\Psi_-\rangle\langle\Psi_-| \\ & = \frac{1}{4}(|00\rangle+|11\rangle)(\langle00|+\langle11|)+\frac{1}{4}(|01\rangle-|10\rangle)(\langle01|-\langle10|)\\ & =\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}+\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\\ & =\frac{1}{4}\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}. \end{aligned}

Sebutan pepenjuru berjumlah 1, seperti yang sepatutnya. Sebutan bukan-pepenjuru tidak saling membatalkan di sini seperti yang berlaku dalam contoh satu-qubit sebelumnya. Anda boleh melihat sebabnya, dalam matematik itu, tetapi penjelasan ringkas ialah terdapat lebih banyak keadaan dalam ruang Hilbert kita sekarang. Walaupun keadaan Bell pertama mempunyai fasa relatif positif dan yang kedua mempunyai fasa negatif, fasa-fasa ini adalah antara keadaan asas yang berbeza. Keadaan Bell pertama mempunyai fasa antara $|00\rangle$ dan $|11\rangle$ , manakala yang kedua mempunyai fasa relatif antara $|01\rangle$ dan $|10\rangle$ .

Saluran kuantum

Satu saluran kuantum ialah transformasi yang paling umum secara fizikal dibenarkan bagi satu keadaan kuantum. Ia mengambil satu matriks ketumpatan awal $\rho$ kepada satu matriks ketumpatan yang lain:

\rho \quad \longrightarrow \Phi(\rho)

Di sini $\Phi(\rho)$ bermaksud satu saluran kuantum $\Phi$ bertindak ke atas satu matriks ketumpatan $\rho$ , jangan dikelirukan dengan keadaan Bell $|\Phi_+\rangle$ atau $|\Phi_-\rangle$ .

Saluran kuantum adalah amat umum. Ia boleh merangkumi:

Evolusi unitari $\Phi(\rho) = U\rho U^\dagger$
Campuran kebarangkalian bagi unitari
Measurements
Decoherence
Peredaman amplitud (kehilangan tenaga)
Nyahfasa (kehilangan maklumat fasa)
Interaksi dengan persekitaran Dan banyak lagi perkara.

Satu cara untuk memikirkan saluran kuantum ialah ia berhubung dengan matriks ketumpatan sepertimana unitari berhubung dengan keadaan tulen. Tetapi keumuman matriks ketumpatan membolehkan saluran kuantum yang berkaitan menjadi jauh lebih umum dan justeru lebih berkuasa.

Satu-satunya kekangan ke atas satu saluran kuantum ialah ia mesti:

Linear Campuran keadaan sepatutnya berevolusi secara konsisten: $\Phi(p\rho_1 + (1-p)\rho_2) = p\Phi(\rho_1) + (1-p)\Phi(\rho_2)$
Positif sepenuhnya Ia tidak sepatutnya menghasilkan kebarangkalian negatif, walaupun sistem anda terjerat dengan sesuatu yang lain.
Mengekalkan surih Kebarangkalian mesti berjumlah 1. Ini kadangkala dikumpulkan bersama dalam akronim CPTP: Completely Positive Trace-Preserving maps.

Terdapat pelbagai perwakilan bagi saluran kuantum, termasuk perwakilan Stinespring, Kraus, dan Choi. Ini dibincangkan secara terperinci dalam pelajaran ini mengenai saluran kuantum dalam General formulation of quantum information dan ia juga ditunjukkan di sana sebagai setara. Kita tidak akan mendalami perwakilan-perwakilan berbeza ini di sini. Memadai untuk mengatakan bahawa ia adalah analog kepada menggambarkan vektor menggunakan tiga rangka koordinat yang berbeza. Setiap satu mungkin menekankan aspek yang berbeza dan membina intuisi dengan cara yang berbeza; tetapi kesemuanya memberi anda jawapan yang betul. Perwakilan Kraus adalah mudah untuk tujuan kita. Ia menawarkan satu cara formulaik yang mudah untuk menyatakan tindakan satu saluran melalui pendaraban dan penambahan matriks. Khususnya, satu perwakilan Kraus ialah satu spesifikasi bagi satu saluran, $\Phi$ , dalam bentuk berikut.

\Phi(\rho) = \sum_{k = 0}^{N-1} A_k \rho A_k^{\dagger}

Di sini, $A_0,\ldots,A_{N-1}$ ialah matriks yang semuanya mempunyai dimensi yang sama: lajur mereka bersamaan dengan keadaan klasik bagi sistem input, $\mathsf{X}$ , dan baris mereka bersamaan dengan keadaan klasik bagi sistem output, sama ada ia $\mathsf{X}$ atau satu sistem lain $\mathsf{Y}$ . Supaya $\Phi$ menjadi satu saluran yang sah matriks-matriks ini mesti memenuhi syarat berikut.

\sum_{k = 0}^{N-1} A_k^{\dagger} A_k = \mathbb{I}_{\mathsf{X}}

Matriks-matriks ini dipanggil matriks Kraus. Formulasi ini boleh diaplikasikan bukan sahaja kepada saluran hingar, tetapi kepada proses dan saluran kuantum am, termasuk pengukuran. Mari kita lihat satu contoh bagaimana ini boleh digunakan untuk membina saluran dalam konteks hingar dan ralat.

Saluran nyah-fasa sepenuhnya

Pertimbangkan satu saluran yang memusnahkan semua maklumat fasa dan panggil ia saluran nyah-fasa sepenuhnya. Ini bermakna saluran itu sepatutnya mengambil sebarang matriks ketumpatan dalam bentuk

\rho_i = \begin{pmatrix} \rho_{11} & \rho_{12} & \dots & \rho_{1n} \\ \rho_{21} & \rho_{22} & \ddots & \rho_{2n} \\ \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ \rho_{n1} & \rho_{n2} & \dots & \rho_{nn} \end{pmatrix}

dan memetakannya kepada

\rho_f = \Phi(\rho_i) = \begin{pmatrix} \rho_{11} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & \rho_{22} & \ddots & 0 \\ \vdots & \ddots & \ddots & \vdots \\ 0 & 0 & \dots & \rho_{nn} \end{pmatrix}

Jika kita andaikan bahawa matriks ketumpatan itu telah pun ditulis dalam asas pengkomputeran, kita boleh menyatakan $\rho_{ij}$ sebagai $\langle i|\rho|j\rangle$ . Ini mencadangkan satu set matriks Kraus yang boleh mencapai tindakan saluran ini: $A_k = |k\rangle\langle k|$ . Mari kita aplikasikan strategi ini kepada satu kes contoh bagi satu qubit tunggal, dan lihat sama ada ia berfungsi seperti yang kita perlukan:

Tetapkan $A_0 = \vert 0\rangle\langle 0\vert$ dan $A_1 = \vert 1\rangle\langle 1\vert$ .

\begin{aligned} \sum_{k = 0}^1 A_k \rho A_k^{\dagger} & = \vert 0\rangle\langle 0 \vert \rho \vert 0\rangle\langle 0 \vert + \vert 1\rangle\langle 1 \vert \rho \vert 1\rangle\langle 1 \vert \end{aligned}

Kerana $\langle 0 \vert \rho \vert 0\rangle$ ialah satu nombor, kita boleh sekadar mengalihkan vektor $\vert 0\rangle$ melepasinya. Ini juga terpakai kepada sebutan kedua. Kita ada:

\begin{aligned} \sum_{k = 0}^1 A_k \rho A_k^{\dagger}& = \langle 0 \vert \rho \vert 0\rangle \, \vert 0\rangle\langle 0 \vert + \langle 1 \vert \rho \vert 1\rangle \, \vert 1\rangle\langle 1 \vert \\[2mm] & = \begin{pmatrix} \langle 0 \vert \rho \vert 0 \rangle & 0 \\[1mm] 0 & \langle 1 \vert \rho \vert 1 \rangle \end{pmatrix} \end{aligned}

Ambil perhatian bahawa matriks ini memenuhi syarat yang diperlukan:

\sum_{k = 0}^1 A_k^{\dagger} A_k = \vert 0\rangle\langle 0\vert 0\rangle\langle 0\vert + \vert 1\rangle\langle 1\vert 1\rangle\langle 1\vert = \vert 0\rangle\langle 0\vert + \vert 1\rangle\langle 1\vert = \mathbb{I}

Perlu diambil perhatian bahawa pilihan matriks Kraus ini tidak unik.

Mencirikan hingar sebagai saluran

Dalam bahagian ini kita akan menggunakan model sfera Bloch dan matematik saluran kuantum untuk lebih memahami pelbagai jenis hingar dan ralat.

Ralat tak koheren

Mari kita kembali kepada ralat tak koheren dan secara khusus meneroka ralat relaksasi tenaga. Ingat bahawa keadaan $|0\rangle$ ialah keadaan dasar (ground state) qubit dan keadaan $|1\rangle$ mempunyai tenaga yang sedikit lebih tinggi. Kadangkala keadaan kuantum akan mereput secara spontan daripada aras tenaga yang lebih tinggi kepada yang lebih rendah. Proses pancaran spontan adalah topik yang kaya dan tidak dapat difahami sepenuhnya tanpa rawatan teori medan kuantum. Tetapi intuisinya sangat biasa bagi kita semua: gangguan rawak boleh menyebabkan batu bergolek menuruni bukit; ia tidak akan menyebabkan batu bergolek menaiki bukit. Berapa lama qubit kekal dalam keadaan tenaga yang lebih tinggi dicirikan oleh masa $T_1$ . Lebih khusus lagi, kebarangkalian bahawa qubit yang disediakan dalam keadaan $|1\rangle$ kekal dalam keadaan itu selepas masa $t$ ialah $e^{-t/T_1}$ . Atau, secara setara, kebarangkalian $p$ bagi ralat relaksasi tenaga selepas masa $t$ ialah

p = 1-e^{-t/T_1}

Untuk menggambarkan ini dengan saluran kuantum dalam perwakilan Kraus, kita memerlukan matriks Kraus yang sepadan dengan

membiarkan keadaan $|0\rangle$ tidak berubah
menukar keadaan $|1\rangle$ kepada $|0\rangle$ dengan kebarangkalian p.

Mari kita takrifkan

\begin{aligned} A_0 & = 1|0\rangle\langle0| + \sqrt{1-p}|1\rangle\langle1|\\ & = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix}\\ A_1 & = \sqrt{p}|0\rangle\langle1|\\ & = \begin{pmatrix} 0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix} \end{aligned}

Pertama, mari kita periksa bahawa ini mempunyai kesan yang diingini ke atas matriks ketumpatan. Pertimbangkan sistem yang berada dalam keadaan tulen $|\psi\rangle = \frac{1}{\sqrt{2}}(|0\rangle+|1\rangle)$ . Kita telah lihat dalam contoh di atas bahawa matriks ketumpatan untuk kes ini ialah

\rho =\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}.

Dengan menggunakan saluran relaksasi tenaga menggunakan matriks Kraus, kita memperoleh matriks ketumpatan baharu yang telah dipetakan:

\begin{aligned} \Phi(\rho) & = \sum_{k = 0}^{N-1} A_k \rho A_k^{\dagger}\\ & = A_0 \rho A_0^{\dagger} + A_1 \rho A_1^{\dagger}\\ & = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix}\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix}\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ \sqrt{p} & 0\end{pmatrix}\\ & = \frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1+p & \sqrt{1-p} \\ \sqrt{1-p} & 1-p\end{pmatrix} \end{aligned}

Mari kita periksa ini dan bandingkan dengan intuisi kita:

Pertama, mari kita periksa had apabila $t$ menghampiri sifar. Kita memperoleh semula matriks ketumpatan awal kita, seperti sepatutnya:

\Phi(\rho,t \rightarrow 0) = \lim_{p\rightarrow 0}{\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1+p & \sqrt{1-p} \\ \sqrt{1-p} & 1-p\end{pmatrix}} = {\frac{1}{2}\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{pmatrix}}.

Apabila masa berlalu, kita menjangkakan kebarangkalian mengukur keadaan $|0\rangle$ akan meningkat, dan kebarangkalian mengukur $|1\rangle$ akan menurun. Ini sekali lagi, tepat seperti yang kita lihat, kerana

\begin{aligned} P_{|0\rangle} & = \langle 0 | \rho |0\rangle = \frac{1}{2}(1+p) = 1-\frac{1}{2}e^{-t/T_1}\\ P_{|1\rangle} & = \langle 1 | \rho |1\rangle = \frac{1}{2}(1-p) = \frac{1}{2}e^{-t/T_1} \end{aligned}

Kita juga boleh dengan mudah melihat bahawa kebarangkalian mengukur $|0\rangle$ dan $|1\rangle$ berjumlah 1, seperti yang sepatutnya.

Penskalaan tepat bagi sebutan koheren (luar-pepenjuru) adalah di luar skop rawatan ini. Tetapi yang jelas ialah pada mulanya kita mempunyai maklumat fasa yang sempurna, dan selepas masa yang sangat lama tidak akan ada maklumat fasa memandangkan sistem telah melonggar sepenuhnya ke dalam keadaan $|0\rangle$ . Oleh itu, sebutan koheren mesti mereput kepada sifar pada masa yang sangat lama. Sesungguhnya,

\lim_{p\rightarrow 1}{\sqrt{1-p}} = \lim_{t\rightarrow \infty}{\sqrt{e^{-t/T_1}}} = 0

Banyak kekangan ke atas matriks Kraus kita diperiksa secara tersirat melalui pertimbangan intuitif ini. Seseorang perlu memeriksa dengan teliti bahawa kekangan ke atas saluran (dan ke atas matriks Kraus secara khusus) dipenuhi, tetapi kita tinggalkan itu sebagai latihan kepada pembaca.

Secara grafik, jenis saluran ini boleh diwakilkan menggunakan sfera Bloch. Keadaan tulen terletak pada permukaan sfera Bloch. Keadaan campuran beralih ke bahagian dalam sfera dan tersebar jauh daripada satu titik. Kemasukan kebarangkalian klasik dilihat melalui pengurangan jarak mutlak dari asalan kepada mana-mana satu keadaan dalam campuran itu, dan penyebaran daripada satu titik kepada satu kawasan menunjukkan percampuran pelbagai kemungkinan keadaan. Dalam kes khas saluran relaksasi tenaga, keadaan campuran (matriks ketumpatan) selepas beberapa masa yang tidak boleh diabaikan akan kelihatan seperti imej di bawah: satu kawasan di bahagian dalam sfera Bloch, beralih ke atas ke arah kutub $|0\rangle$ , dan mengecut sepanjang paksi $Z$ serta sepanjang satah $XY$ , walaupun pada tahap yang lebih kecil berbanding sepanjang $Z$ .

A Bloch sphere with a shaded region near the zero-state pole. The region is a shrunken oblate spheroid.

Ambil perhatian bahawa kawasan itu bukanlah suatu "topi" pada sfera Bloch, seperti yang kadangkala kelihatan dalam gambaran perspektif. Seperti yang dapat dilihat dengan jelas dalam video, ia adalah sferoid pepat (oblate spheroid), yang mengecut dan beralih ke arah keadaan $|0\rangle$ . Saluran hingar (dan saluran secara amnya) sudah tentu boleh digunakan pada sistem dengan sebarang saiz. Tetapi mewakilkannya secara visual (seperti dengan sfera Bloch) menjadi sukar apabila bilangan keadaan yang saling ortogon dalam ruang Hilbert meningkat.

Semak kefahaman anda

Sahkan bahawa matriks Kraus yang digunakan dalam saluran relaksasi tenaga di atas memenuhi syarat identiti:

\sum_{k = 0}^{N-1} A_k^{\dagger} A_k = \mathbb{I}_{\mathsf{X}}

Jawapan

\begin{aligned} \sum_{k = 0}^{N-1} A_k^{\dagger} A_k & = A_0^\dagger A_0 + A_1^\dagger A_1\\ & = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ \sqrt{p} & 0\end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & \sqrt{p} \\ 0 & 0\end{pmatrix}\\ & = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1-p\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & p\end{pmatrix}\\ & = \mathbb{I} \end{aligned}

Kita akan membentangkan dua lagi jenis saluran hingar tak koheren, tetapi kita akan meninggalkan kebanyakan tafsiran dan pengesahan sebagai latihan. Yang seterusnya ialah saluran nyahfasa (dephasing channel), yang menggambarkan kehilangan maklumat fasa, tetapi dengan pengekalan amplitud. Walaupun seseorang masih boleh mempunyai kebarangkalian klasik dan mekanik kuantum yang terlibat dalam kebarangkalian pengukuran keseluruhan, kehilangan maklumat fasa sering digambarkan sebagai kehilangan maklumat kuantum, atau sebagai sistem menjadi lebih klasik.

Dengan cara yang hampir sama seperti relaksasi tenaga digambarkan dengan masa ciri $T_1$ , ralat nyahfasa digambarkan dengan parameter masa kedua $T_2$ . Kebarangkalian ralat nyahfasa selepas masa $t$ diberikan oleh

p = 1-e^{-t/T_2}

Satu set matriks Kraus untuk saluran defasa pada satu qubit, dari segi kebarangkalian ini, adalah seperti berikut:

\begin{aligned} A_0 & = \sqrt{1-p}\mathbb{I}\\ & = \begin{pmatrix} \sqrt{1-p} & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix}\\ A_1 & = \sqrt{p}Z\\ & = \begin{pmatrix} \sqrt{p} & 0 \\ 0 & -\sqrt{p}\end{pmatrix}\\ \end{aligned}

Hasil saluran defasa ini divisualisasikan menggunakan sfera Bloch dalam rajah di bawah.

A Bloch sphere with a shaded region extending to both poles along the vertical z axis, but shrunken in the x-y plane. The region is again a shrunken oblate spheroid, but this time still centered on the origin and shrunken toward the z-axis.

Ambil perhatian bahawa amplitud tidak berubah, jadi mana-mana keadaan yang jatuh tepat pada kutub ( $|0\rangle$ atau $|1\rangle$ ) tidak terjejas dan masih dipetakan ke permukaan sfera dalam kawasan berlorek. Tetapi maklumat fasa hilang, yang bersamaan dengan pengecutan kawasan berlorek merentasi satah $XY$ . Satu cara untuk memahami ini ialah: mana-mana keadaan kuantum yang mungkin masih boleh mempunyai fasa yang tertakrif dengan baik, tetapi memandangkan terdapat kebarangkalian klasik untuk menemui beberapa keadaan dengan fasa tertakrif yang berbeza-beza, kebarangkalian keseluruhan bagi mana-mana satu fasa tertakrif berkurangan.

Semak kefahaman anda

Sahkan bahawa matriks Kraus yang ditakrifkan di atas untuk saluran defasa memenuhi syarat identiti:

\sum_{k = 0}^{N-1} A_k^{\dagger} A_k = \mathbb{I}_{\mathsf{X}}

Jawapan

\begin{aligned} \sum_{k = 0}^{N-1} A_k^{\dagger} A_k & = A_0^\dagger A_0 + A_1^\dagger A_1\\ & = \begin{pmatrix} \sqrt{1-p} & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} \sqrt{1-p} & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \sqrt{p} & 0 \\ 0 & -\sqrt{p}\end{pmatrix}\begin{pmatrix} \sqrt{p} & \\ 0 & -\sqrt{p}\end{pmatrix}\\ & = \begin{pmatrix} 1-p & 0 \\ 0 & 1-p\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} p & 0 \\ 0 & p\end{pmatrix}\\ & = \mathbb{I} \end{aligned}

Mulakan dengan keadaan tulen satu qubit pilihan anda sendiri, dengan fasa yang tertakrif dengan baik antara $|0\rangle$ dan $|1\rangle$ . Tuliskannya sebagai matriks ketumpatan. Kenakan saluran nyahfasa menggunakan operator Kraus yang dicadangkan di atas. Tafsirkan matriks ketumpatan yang terhasil dan telah dipetakan.

Jawapan

Mari kita pilih keadaan $|\psi\rangle = \frac{4}{5}|0\rangle -i\frac{3}{5} |1\rangle$ . Matriks ketumpatan $\rho$ yang sepadan ialah

\begin{aligned} \rho & = \sum_i p_i |\psi_i\rangle\langle\psi_i|\\ & = 1\left(\frac{4}{5}|0\rangle -i\frac{3}{5} |1\rangle\right) \left( \frac{4}{5}|0\langle +i\frac{3}{5} |1\langle\right)\\ & = \frac{16}{25}\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0\end{pmatrix}+\frac{12i}{25}\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0\end{pmatrix}-\frac{12i}{25}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 0\end{pmatrix}+\frac{9}{25}\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}\\ & = \frac{1}{25}\begin{pmatrix} 16 & 12i \\ -12i & 9\end{pmatrix} \end{aligned}

Sekarang kita kenakan saluran nyahfasa ke atas matriks ketumpatan ini menggunakan operator Kraus.

\begin{aligned} \Phi(\rho) & = \sum_{k = 0}^{N-1} A_k \rho A_k^{\dagger}\\ & = A_0 \rho A_0^\dagger + A_1 \rho A_1^\dagger\\ & = \begin{pmatrix} \sqrt{1-p} & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} \frac{1}{25}\begin{pmatrix} 16 & 12i \\ -12i & 9\end{pmatrix} \begin{pmatrix} \sqrt{1-p} & 0 \\ 0 & \sqrt{1-p}\end{pmatrix} + \begin{pmatrix} \sqrt{p} & 0 \\ 0 & -\sqrt{p}\end{pmatrix} \frac{1}{25}\begin{pmatrix} 16 & 12i \\ -12i & 9\end{pmatrix} \begin{pmatrix} \sqrt{p} & \\ 0 & -\sqrt{p}\end{pmatrix}\\ & = \frac{1}{25}\begin{pmatrix} 16(1-p) & 12i(1-p) \\ -12i(1-p) & 9(1-p)\end{pmatrix} + \frac{1}{25}\begin{pmatrix} 16p & -12ip \\ 12ip & 9p\end{pmatrix}\\ & = \frac{1}{25}\begin{pmatrix} 16 & 12i(1-2p) \\ -12i(1-2p) & 9\end{pmatrix} \end{aligned}

Pertama, kita perhatikan bahawa jumlah pepenjuru memang bersamaan dengan satu, seperti yang sepatutnya. Kedua, ambil perhatian bahawa unsur luar-pepenjuru pada mulanya besar, dengan jumlah 24/25, menunjukkan koheren yang kuat. Ambil perhatian bahawa apabila kebarangkalian ralat nyahfasa $p$ meningkat, unsur luar-pepenjuru ini berkurangan. Ini juga sepadan dengan jangkaan kita. Satu kehalusan: perhatikan apa yang berlaku apabila $p\rightarrow 1$ . Koheren sekali lagi menjadi kuat! Ini kelihatan bercanggah dengan intuisi pada mulanya, kerana kebarangkalian tinggi bagi ralat nyahfasa sepatutnya mengacau-balaukan fasa kita, bukan? Kuncinya ialah jika kita 100% pasti bahawa ralat fasa berlaku, maka kita sekali lagi mempunyai maklumat yang kuat tentang fasa itu; fasa hanya terbalik sahaja. Dengan pandangan ini, kita mungkin menjangkakan maklumat fasa yang paling teruk sepadan dengan peluang 50-50 bagi ralat fasa berlaku, dan itulah memang yang kita dapati.

Contoh terakhir kita bagi saluran hingar yang menggambarkan ralat tak koheren ialah saluran hingar Pauli. Saluran ini menggambarkan kejadian tiga jenis ralat dengan kebarangkalian bebas:

Ralat terbalik-bit (ralat X) dengan kebarangkalian $p_x$
Ralat terbalik-fasa (ralat Z) dengan kebarangkalian $p_z$
Gabungan X dan Z (ralat Y) dengan kebarangkalian $p_y$ Di sini, $0\leq p_j \leq 1$ bagi semua $j$ . Satu akibat ialah kebarangkalian tiada ralat berlaku adalah $p_I = 1-p_x-p_y-p_z$ .

Operator Kraus untuk saluran ini ialah:

\begin{aligned} A_0 & = \sqrt{p_I}I\\ A_1 & = \sqrt{p_X}X\\ A_2 & = \sqrt{p_Y}Y\\ A_3 & = \sqrt{p_Z}Z \end{aligned}

Dalam kes saluran hingar Pauli, adalah bermanfaat untuk menulis saluran itu sendiri:

\Phi(\rho) = p_I I\rho I + p_X X\rho X+p_Y Y \rho Y + p_Z Z \rho Z

Kita lihat daripada bentuk ini bahawa saluran hingar Pauli melaksanakan satu atau lebih ralat yang sepadan dengan tindakan matriks Pauli $P_j$ , masing-masing dengan kebarangkalian $p_j$ .

Pelbagai gabungan kebarangkalian terbalik akan menghasilkan visualisasi yang berbeza. Di sini kita memvisualisasikan kes khas di mana $p_X = p_Y = p_Z$ , juga dipanggil saluran nyahkutub (depolarizing channel).

A Bloch sphere with a shaded region shrunken uniformly toward the center.

Memodelkan ralat koheren

Saluran kuantum boleh mewakili kedua-dua ralat koheren dan tak koheren, tetapi dalam praktiknya ia digunakan terutamanya untuk ralat tak koheren kerana ralat koheren lebih baik dimodelkan sebagai salah penentukuran unitari atau ditukar kepada saluran stokastik untuk analisis yang lebih mudah. Dalam bahagian ini kita akan memperkenalkan pendekatan yang lebih sesuai untuk ralat koheren.

Ralat koheren boleh dimodelkan oleh gate unitari yang tidak diingini. Beberapa contoh mudah termasuk putaran yang tersalah jajar atau kurang-/lebih-putaran. Dalam imej di bawah, kita menunjukkan putaran yang tersalah jajar sebagai putaran $Y$ tambahan dengan jumlah kecil $\epsilon$ selain daripada putaran yang diingini di sekitar paksi $X$ . Lebih-putaran digambarkan oleh putaran $X$ yang diingini dan juga sedikit putaran tambahan di sekitar paksi yang sama $X_\epsilon$ .

Small circuit diagrams showing that a gate error on a rotation could show up as misalignment (as in a slight erroneous rotation about Y when intending to rotate about X) or as over/under rotation (as in an erroneous extra rotation about X).

Ralat dua-qubit dan kon cahaya berlorek

Gate satu-qubit memutarkan qubit terpencil. Gate dua-qubit melaksanakan logik yang bergantung pada dua qubit, tetapi tidak dapat membuat pengukuran langsung ke atas mana-mana qubit; oleh itu ia mesti mengaktifkan interaksi antara qubit. Interaksi ini adalah sebab kita dapat membina keterjeratan (entanglement), dan ia juga punca kepada kebanyakan hingar, gangguan silang (crosstalk), dan kesukaran penentukuran. Interaksi antara qubit ini juga membolehkan ralat merebak. Jika satu qubit mempunyai sesuatu ralat, dan ia bertindak sebagai qubit kawalan bagi satu qubit sasaran yang lain, ralat itu boleh dipindahkan ke sasaran. Dalam pelajaran ini kita akan menyemak apa yang dimaksudkan oleh gate dua-qubit bagi kadar ralat dan penyebarannya dalam litar.

Get resonans-silang bergema (echoed cross-resonance)

Seni bina perkakasan dan keluarga gate yang berbeza mereka bentuk interaksi itu dengan cara yang berbeza. Komputer kuantum IBM melaksanakan gate dua-qubit abstrak seperti gate CZ atau CX menggunakan gate resonans-silang bergema (ECR) yang asli kepada perkakasan. Gate ECR menghasilkan interaksi $ZX$ efektif menggunakan pacuan gelombang mikro. Gate berkaitan seperti CNOT dibina daripada $ZX$ dengan menambah putaran satu-qubit.

Qubit yang berbeza mempunyai frekuensi resonans yang berbeza (frekuensi yang mana ia bertindak balas dengan kuat). Operasi standard mungkin menggunakan frekuensi resonans itu untuk mengaruh peralihan dalam sesuatu qubit. Tetapi apa yang berlaku jika anda memacu qubit C pada frekuensi resonans qubit T yang bersebelahan? Qubit yang bersebelahan dihubungkan oleh interaksi kapasitif tetap atau interaksi yang diperantara oleh resonator. Disebabkan gandingan ini, pacuan pada qubit C "bocor" ke dalam Hamiltonian qubit T. Kekuatan dan arah pacuan berkesan ini bergantung pada keadaan qubit C ( $|0\rangle$ atau $|1\rangle$ ). Di sini, qubit C adalah kawalan dan qubit T adalah sasaran.

Hasilnya ialah putaran qubit-sasaran yang berkesan, bersyarat kepada keadaan qubit kawalan. Secara matematik:

H_{eff} \approx \Omega Z_C X_T +\text{sebutan lain}

Interaksi ZX ini adalah tepat apa yang anda perlukan untuk membina CNOT. Tetapi sebutan lain mungkin merangkumi beberapa ralat, dan hampir pasti merangkumi gandingan kapasitif antara qubit C dan T, yang sepadan dengan sebutan ZZ.

H_\mathrm{CR} = \underbrace{\Omega \, Z_C X_T}_{\text{desired}} + \underbrace{\alpha\, I_C X_T + \beta\, Z_C I_T + \gamma\, I_C Z_T + \delta\, Z_C Z_T + \dots}_{\text{undesired}}.

Kita boleh memikirkan sebutan tambahan ini dengan cara berikut:

IX = sasaran dipacu secara tidak sengaja
ZI = qubit kawalan memperoleh putaran Z yang tidak diingini
IZ = qubit sasaran memperoleh putaran Z yang tidak diingini
ZZ = anjakan fasa statik yang bergantung kepada keadaan
lain-lain = interaksi kecil XY, XX, tertib lebih tinggi

Gate ECR hanyalah putaran terkawal ditambah denyutan gema (echo pulse) yang dipilih dengan teliti pada qubit kawalan. Gema itu membalikkan tanda bagi banyak sebutan yang tidak diingini sambil mengekalkan interaksi ZX. Proses ini membatalkan ralat IX dan ZI dengan agak baik, dan kadangkala beberapa sebutan tertib lebih tinggi. Tetapi penggemaan tidak dapat membatalkan gandingan ZZ yang statik kerana ia bertukar tempat (commutes) dengan denyutan gema. Terdapat interaksi lain yang tidak akan terbatal dalam proses ini: beberapa ketaklinearan baki dan kesan qubit-penonton, kebocoran (leakage) dan pencemaran pacuan jarak jauh, ditambah beberapa yang lain — tetapi sebutan ZZ amat penting.

Proses ini sering memerlukan masa pacuan yang lebih panjang sebanyak satu order magnitud berbanding gate satu-qubit. Gabungan masa pacuan yang lebih panjang, sebutan ZZ yang berterusan dalam Hamiltonian, dan ketidaksempurnaan dalam gandingan menjadikan gate dua-qubit sebagai punca utama ralat gate. Ambil perhatian juga bahawa jika seseorang memerlukan interaksi dalam litar antara qubit yang tidak bersebelahan, gate SWAP yang diperlukan juga sudah tentu adalah gate dua-qubit. Inilah sebabnya metrik berkaitan kedalaman standard ialah: kedalaman ditranspil, dua-qubit. Kita paling mengambil berat tentang gate dua-qubit kerana ia mendominasi ralat gate, dan kita perlu melihat litar yang telah ditranspil kerana transpilasi sering memperkenalkan banyak gate dua-qubit tambahan dalam bentuk gate SWAP.

Semak kefahaman anda

Terangkan mengapa kita paling mengambil berat tentang kedalaman ditranspil dua-qubit. Pastikan anda mempertimbangkan kekangan perkakasan, dan hakikat bahawa kedalaman gate satu-qubit mungkin jauh lebih besar.

Jawapan

Gate dua-qubit mempunyai kadar ralat yang jauh lebih tinggi berbanding gate satu-qubit. Gate satu-qubit tidak sempurna, jadi terdapat kes di mana turut mempertimbangkan kedalaman satu-qubit adalah berguna. Tetapi kedalaman gate dua-qubit cenderung mendominasi perilaku ralat sesuatu litar. Kita mesti mempertimbangkan litar yang telah ditranspil. Komputer kuantum moden tidak mempunyai ketersambungan qubit semua-ke-semua. Komputer kuantum IBM menggunakan sama ada kekisi segi empat sama atau kekisi "heavy hex", bermakna qubit mempunyai 2, 3, atau 4 jiran terdekat yang boleh digandingkan secara langsung menggunakan satu gate dua-qubit. Sebarang keterjeratan dengan qubit lain yang tidak bersebelahan memerlukan pergerakan maklumat di sekitar komputer kuantum menggunakan gate SWAP dua-qubit. Oleh itu, transpilasi cenderung meningkatkan kedalaman gate dua-qubit. Bagi litar yang sangat menjerat (highly-entangling), peningkatan ini boleh menjadi sangat besar.

Kon cahaya berlorek

Andaikan satu qubit terpencil dengan baik daripada semua yang lain. Ralat pada qubit itu tidak akan menyebabkan sebarang ralat pada mana-mana qubit lain. Tetapi apabila satu qubit berinteraksi dengan yang lain, ralat boleh merambat. Cara ralat merambat bergantung pada cara qubit berinteraksi. Pertimbangkan litar di bawah. Andaikan mana-mana qubit yang bersebelahan dalam rajah litar juga bersebelahan dalam cip kuantum (iaitu, maklumat tidak perlu ditukar-tukar ke qubit lain untuk memudahkan interaksi yang digambarkan).

Four circuit diagrams showing how errors can propagate. If a qubit is not entangled with other qubits, an error is confined. Most qubits will be entangled with some others, and thus errors can propagate from one qubit to another.

Walaupun anda mungkin tidak memikirkannya dengan cara ini, ini adalah sejenis rajah ruang-masa. Paksi menegak pada litar kuantum mewakili qubit berbeza yang disusun dalam ruang. Paksi mendatar mewakili masa di mana satu urutan gate dikenakan. Meminjam bahasa daripada relativiti, kon cahaya mewakili kawasan ruang-masa yang boleh dicapai daripada satu titik melalui interaksi kausal.

Dalam rajah di atas, jenis ralat tidak dinyatakan. Ternyata jenis ralat mempengaruhi kon cahaya kerana sesetengah ralat mempengaruhi logik gate dua-qubit, manakala yang lain tidak. Kita akan kembali kepada ini sebentar lagi. Buat masa ini, anggap garisan kuning sebagai laluan potensi penyebaran bagi sesuatu jenis ralat. Perhatikan, sebagai contoh dalam bahagian (a) rajah, bahawa ralat satu-qubit pada gate RZ dalam qubit 4 hanya boleh merambat ke hadapan dalam masa pada qubit tunggal itu sahaja. Ia tidak dapat merebak kepada qubit lain kerana qubit 4 tidak terjerat dengan mana-mana qubit lain. Ini adalah masa yang sesuai untuk mengambil perhatian bahawa qubit 4 agak tidak berguna dalam litar ini, dan sememangnya keseluruhan litar dibina untuk tujuan pedagogi sahaja.

Ralat pada gate Z bagi qubit 0 (tidak semestinya ralat-Z, hanya sesuatu ralat pada lokasi itu), bagaimanapun, boleh merambat kepada qubit lain: qubit 1, melalui CNOT terakhir yang menggunakan qubit 0 sebagai kawalan dan qubit 1 sebagai sasaran. Ini ditunjukkan dalam bahagian (b). Seperti yang mungkin anda jangkakan, ralat lebih awal dalam litar sering mempunyai peluang untuk merambat merentasi lebih banyak qubit. Bahagian (c) menunjukkan bahawa ralat dalam penyediaan keadaan awal qubit 0 boleh merebak kepada semua qubit kecuali qubit 4, yang terpencil.

Persediaan ini menunjukkan bagaimana ralat boleh merambat ke hadapan dalam masa untuk mempengaruhi pengukuran. Tetapi anda juga boleh meneliti soalan songsang: untuk satu pengukuran satu-qubit yang tertentu, bahagian mana dalam litar saya yang mungkin telah menyumbang sesuatu ralat kepadanya? Dalam kes itu, anda hanya perlu bermula dengan pengukuran atau titik minat lain dan bekerja ke belakang (dalam masa) melalui litar, mengikut mana-mana litar penjerat seperti ditunjukkan dalam bahagian (d). Juga ditunjukkan ialah beberapa titik yang dipilih secara rawak untuk ralat berlaku.

Dalam rajah di atas, ralat merebak antara qubit melalui gate ECR, tetapi perbincangan yang serupa boleh dikenakan kepada gate dua-qubit lain. Gate ini mempunyai satu kawalan dan satu sasaran. Jelas bahawa ralat pada kawalan boleh mempengaruhi logik gate itu dan dengan itu boleh mengakibatkan ralat pada sasaran. Tetapi bagaimana pula dengan arah sebaliknya? Bolehkah ralat pada sasaran merambat kepada qubit kawalan? Ingat bahawa gandingan antara kawalan dan sasaran bagi gate ECR bukanlah semata-mata jenis ZX yang ideal; ia juga mempunyai gandingan ZZ yang tidak diingini.

Jika ralat pada sasaran bertukar tempat (commutes) dengan gandingan ZZ, maka ia tidak dapat merambat kepada qubit kawalan. Kita boleh melihat ini melalui mekanisme fizikal yang berlaku. Cara pantas untuk melihatnya ialah jika ralat $E$ bertukar tempat dengan $ZZ$ , maka susunannya boleh ditukar tanpa mempengaruhi hasil. Walau bagaimanapun, jika $E$ yang berlaku sejurus sebelum gandingan $ZZ$ adalah sama seperti ia bertindak selepas gandingan $ZZ$ , maka ia tidak dapat mempengaruhi kawalan, kerana dalam kes yang terakhir itu, ralat itu perlu bergerak ke belakang dalam masa. Jika ralat tidak bertukar tempat dengan gandingan ZZ, maka ia mungkin memang merambat daripada sasaran kembali kepada kawalan. Oleh itu, dalam kes gate ECR, ralat Z tidak dapat merambat daripada sasaran kepada kawalan, tetapi ralat X atau Y boleh.

Semak kefahaman anda

Dalam bahagian (d) rajah di atas, lihat garisan menegak antara qubit 0 dan 1. Adakah betul bahawa sesetengah ralat boleh merebak merentasi garisan tersebut? Sekali lagi, ia boleh bergantung pada jenis ralat, dan kita belum membincangkan ini lagi. Persoalannya ialah sama ada terdapat sebarang ralat yang boleh merambat seperti ditunjukkan oleh garisan menegak tersebut. Terangkan.

Jawapan

Ya, mereka betul. Dalam melakar kon cahaya ke belakang daripada pengukuran, ia mungkin terasa seolah-olah anda mendakwa sesuatu bergerak daripada sasaran kepada kawalan. Walau bagaimanapun, maksud rajah itu sebenarnya ialah ralat boleh sahaja bergerak daripada kawalan (qubit 0) kepada sasaran (qubit 1) untuk menyebabkan ralat pada titik minat itu. Jika intuisi anda ialah ia bergantung pada jenis ralat, anda sememangnya betul. Ini dibincangkan sebahagiannya dalam bahagian seterusnya.

Bermula dengan versi bebas-ralat bagi litar dalam rajah di atas, jejak penyebaran potensi bagi satu ralat dalam gate Hadamard pertama yang bertindak ke atas qubit 2. Senaraikan semua qubit yang mungkin terjejas menjelang akhir litar jika ralat itu adalah (a) terbalik-fasa, dan (b) terbalik-bit. Petunjuk: fikirkan bagaimana maklumat pada setiap qubit digunakan.

Jawapan

(a) Qubit 3 mungkin terjejas, serta sudah tentu qubit 2 itu sendiri. Tiada yang lain! Jika anda menyenaraikan qubit 0 dan 1, ambil perhatian bahawa qubit 2 adalah sasaran bagi ECR yang menjeratkannya dengan qubit 1. Tiada perubahan dibuat pada qubit 1 dalam gate itu. (b) Qubit 0-3 mungkin terjejas. Ralat terbalik-bit atau jenis-X tidak bertukar tempat dengan gandingan ZZ dalam gate ECR dan dengan itu boleh merambat daripada sasaran kepada kawalan.

Perambatan ralat

Dalam bahagian sebelum ini kita membincangkan perambatan ralat tanpa memberikan takrifan formal. Mulai sekarang:

Bagi ralat $E$ yang berlaku sebelum sebahagian daripada muatan logik litar $U$ , perambatan ralat bermaksud mencari operator setara $E'$ yang menghasilkan semula hasil yang sama-sama tersilap apabila dikenakan selepas $U$ dan bukannya sebelum itu.

\boxed{ \text{An error } E \text{ propagates through a unitary } U \text{ as } E' = U E U^\dagger }

\boxed{ U\,E\,|\psi\rangle = E'\,U\,|\psi\rangle }

Imej perambatan ralat dalam bahagian sebelum ini mencadangkan bahawa ralat boleh merebak daripada qubit kawalan kepada qubit sasaran merentasi gate CNOT. Satu cara untuk memeriksa bila ini benar ialah dengan mempertimbangkan ralat pada kawalan atau pada sasaran sebelum keterjeratan, dan memeriksa sama ada operator itu bertukar tempat dengan gate CNOT. Jika kedua-dua operator bertukar tempat, maka tiada perbezaan jika anda mengenakannya dalam susunan songsang, bermakna ralat itu boleh sahaja "dipindahkan melepasi" CNOT tanpa memberikan sebarang kesan kepada qubit lain. Ini adalah cara paling lazim orang mendekati perambatan ralat, dan ia menghasilkan peraturan berikut:

Biar kawalan menjadi qubit 0 dan sasaran menjadi qubit 1. Pertimbangkan ralat X dan Z pada qubit kawalan dan sasaran ( $X_c$ , $Z_c$ , $X_t$ , dan $Z_t$ , masing-masing). Memindahkan ralat ini melepasi $\text{CNOT}_{0\to1}$ menyebabkan ralat menjadi:

\begin{aligned} X_c &\to X_c X_t\\ Z_c &\to Z_c\\ X_t &\to X_t\\ Z_t &\to Z_c Z_t \end{aligned}

Kita menyatakan perkara di atas tanpa bukti. Tetapi jika anda seperti penulis pelajaran ini, dan lebih suka gambaran Schr"odinger, anda juga boleh menuliskan keadaan kawalan dan sasaran yang sebarang, kenakan ralat, kemudian CNOT, dan teliti keadaan akhir. Jika anda bandingkan keadaan akhir itu dengan kes bebas-ralat, anda dapat melihat gabungan ralat yang manakah, apabila dikenakan selepas CNOT, akan menghasilkan keadaan tersilap itu, dan khususnya, anda dapat melihat sama ada operasi ralat telah merebak daripada satu qubit kepada yang lain.

Kawalan awal	Sasaran awal	Ralat	Akhir	Ralat setara pasca-CNOT
$\alpha\vert 0\rangle+\beta \vert 1\rangle$	$\gamma \vert 0\rangle+\delta \vert 1\rangle$	Tiada	$\alpha\gamma \vert 00\rangle+\alpha\delta \vert 10\rangle + \beta\gamma \vert 11\rangle +\beta\delta \vert 01\rangle$	Tidak berkenaan
$\alpha\vert 0\rangle+\beta \vert 1\rangle$	$\gamma \vert 0\rangle+\delta \vert 1\rangle$	X pada kawalan	$\alpha\gamma \vert 11\rangle+\alpha\delta \vert 01\rangle + \beta\gamma \vert 10\rangle +\beta\delta \vert 00\rangle$	$X_c X_t$
$\alpha\vert 0\rangle+\beta \vert 1\rangle$	$\gamma \vert 0\rangle+\delta \vert 1\rangle$	Z pada kawalan	$\alpha\gamma \vert 00\rangle+\alpha\delta \vert 10\rangle - \beta\gamma \vert 11\rangle -\beta\delta \vert 01\rangle$	$Z_c$
$\alpha\vert 0\rangle+\beta \vert 1\rangle$	$\gamma \vert 0\rangle+\delta \vert 1\rangle$	X pada sasaran	$\alpha\gamma \vert 10\rangle+\alpha\delta \vert 00\rangle + \beta\gamma \vert 01\rangle +\beta\delta \vert 11\rangle$	$X_t$
$\alpha\vert 0\rangle+\beta \vert 1\rangle$	$\gamma \vert 0\rangle+\delta \vert 1\rangle$	Z pada sasaran	$\alpha\gamma \vert 00\rangle-\alpha\delta \vert 10\rangle + \beta\gamma \vert 11\rangle -\beta\delta \vert 01\rangle$	$Z_c Z_t$

Mungkin mengejutkan, ralat Z pada sasaran memang menyebabkan ralat dirambatkan kembali kepada kawalan!

Seperti yang anda dapat bayangkan, menjejaki perambatan operator ralat seperti ini ke hadapan melalui litar (atau secara setara, merambatkan ke belakang operator yang akan diukur) adalah rumit. Qiskit mempunyai alat untuk memudahkan ini, yang akan kita pelajari dalam pelajaran 6 tentang aliran kerja moden.

Terdapat satu addon Qiskit yang dipanggil Shaded Lightcones. Addon shaded lightcones (SLC) menganalisis perambatan ralat dalam litar kuantum dengan menggunakan perambatan Pauli untuk mengenal pasti bahagian litar mana yang sebenarnya boleh mempengaruhi suatu boleh cerap (observable) sasaran. Ia direka terutamanya untuk menjadikan mitigasi ralat lebih cekap, terutamanya bagi aliran kerja pembatalan ralat kebarangkalian (PEC). Kita hanya akan meneroka alat ini secara ringkas di sini, dan menggunakannya dengan lebih meluas dalam konteks teknik mitigasi ralat pada pelajaran akan datang. Ia menggunakan perambatan operator Pauli untuk memetakan perambatan ralat pelbagai jenis, menghasilkan kon cahaya bagi ralat jenis X, Y, dan Z.

Lightcone berlorek (SLC) pergi lebih jauh, menggunakan simulasi klasik untuk mengehadkan kepekaan terhadap ralat di seluruh litar dengan lebih ketat. Ini menukar sedikit masa QPU dengan masa CPU dan mengurangkan overhed pensampelan yang diperlukan untuk menormalkan semula bias. Sebagai ganti had keras, setiap ralat berpotensi dalam litar diberikan "lorekan" bergred yang menjadi sempadan atas bagi kerentanan boleh cerap (observable) terhadap ralat tersebut. Pencirian yang lebih halus ini membolehkan aplikasi PEC yang lebih cekap dan bersasar dengan varians yang dikurangkan, sambil memberikan pengguna keupayaan untuk menala bias dalam anggaran boleh cerap secara terkawal. Lihat Lightcone shading for classically accelerated quantum error mitigation untuk maklumat lanjut.

Kami tidak akan membentangkan aliran kerja penuh di sini. Kami hanya menunjukkan secara gambarajah, bagaimana aliran kerja ini mengambil litar:

A ten-qubit quantum circuit that has been transpiled and has many entangling and rotation layers.

Aliran kerja ini memisahkan litar kepada "kotak" yang berguna untuk mempelajari kelakuan hingar:

The same ten-qubit quantum circuit as in the previous figure, but now similar layers have been "boxed", meaning they have been outlined in a red box.

Akhir sekali, ia menggunakan perambatan operator dan pembelajaran hingar untuk menghasilkan peta berlorek kerentanan ralat di seluruh litar:

An error susceptibility map is shown for errors of various types.

Setiap kotak berwarna dalam output sepadan dengan qubit tertentu pada masa tertentu. Kotak paling gelap (ungu) menunjukkan qubit dan lapisan di mana ralat tidak dapat merambat ke pengukuran yang diminati. Kotak paling terang (kuning) sepadan dengan qubit dan lapisan di mana ralat boleh memberi pengaruh kuat terhadap pengukuran yang diminati.

Perhatikan kawasan ungu di sebelah kanan setiap peta. Ralat pada lapisan yang sama dengan pengukuran, tetapi pada qubit yang berbeza, tidak dapat menjejaskan pengukuran melalui sambungan litar yang ditunjukkan. Begitu juga, ralat satu lapisan ke belakang dalam masa (satu lapisan ke kiri) hanya boleh merambat ke qubit bersebelahan pada langkah seterusnya, disebabkan struktur lapisan penjerat (entangling), dan seterusnya. Justeru bentuk kon di sebelah kanan adalah umum apabila hanya sebilangan kecil qubit terlibat dalam pengukuran yang diminati.

Uji kefahaman anda

Adakah anda fikir lebih baik membuat peta lightcone berlorek sebelum atau selepas transpilasi? Mengapa?

Jawapan

Ia mesti dilakukan selepas transpilasi. Supaya peta-peta yang berbeza ini berguna, kita perlu memastikan qubit bersebelahan dalam litar kita sepadan dengan qubit bersebelahan pada cip kuantum kita. Jika tidak, gate penjerat (entangling) yang ditunjukkan bertindak ke atas qubit bersebelahan dalam gambar rajah litar akan memerlukan gate SWAP dan struktur litar yang lebih rumit.

Punca​

Hingar dan ralat klasik​

Hingar dan ralat kuantum​

Memerhati ralat dan pengumpulannya​

Ralat relaksasi tenaga (T1T_1T1​)​

Ralat gate dan pengumpulan​

Mencirikan ralat kuantum​

Ralat SPAM​

Ralat koheren berbanding ralat tidak koheren​

Mengapa ia menyusahkan​

Matriks ketumpatan dan saluran kuantum​

Contoh​

Contoh​

Semak kefahaman anda​

Saluran kuantum​

Saluran nyah-fasa sepenuhnya​

Mencirikan hingar sebagai saluran​

Ralat tak koheren​

Semak kefahaman anda​

Semak kefahaman anda​

Memodelkan ralat koheren​

Ralat dua-qubit dan kon cahaya berlorek​

Get resonans-silang bergema (echoed cross-resonance)​

Semak kefahaman anda​

Kon cahaya berlorek​

Semak kefahaman anda​

Perambatan ralat​

Uji kefahaman anda​

Punca

Hingar dan ralat klasik

Hingar dan ralat kuantum

Memerhati ralat dan pengumpulannya

Ralat relaksasi tenaga ( $T_1$ )

Ralat gate dan pengumpulan

Mencirikan ralat kuantum

Ralat SPAM

Ralat koheren berbanding ralat tidak koheren

Mengapa ia menyusahkan

Matriks ketumpatan dan saluran kuantum

Contoh

Contoh

Semak kefahaman anda

Saluran kuantum

Saluran nyah-fasa sepenuhnya

Mencirikan hingar sebagai saluran

Ralat tak koheren

Semak kefahaman anda

Semak kefahaman anda

Memodelkan ralat koheren

Ralat dua-qubit dan kon cahaya berlorek

Get resonans-silang bergema (echoed cross-resonance)

Semak kefahaman anda

Kon cahaya berlorek

Semak kefahaman anda

Perambatan ralat

Uji kefahaman anda