Mensimulasi alam semesta

Tonton video ini daripada Olivia Lanes tentang mensimulasi alam semesta dengan komputer kuantum, atau buka video dalam tetingkap berasingan di YouTube.

Pelajaran ini menggunakan kandungan daripada tutorial ini:

Tutorial mitigasi ralat berskala utiliti dengan amplifikasi ralat probabilistik

Pengenalan

Salah satu aplikasi yang paling menarik bagi komputer kuantum adalah kemampuan mereka untuk mensimulasi fenomena semula jadi. Dalam pelajaran ini, kita akan meneroka cara komputer kuantum digunakan untuk menyelesaikan masalah dinamik kuantum—khususnya, cara mereka membantu kita memahami evolusi masa sistem kuantum.

Pertama, kita akan mengambil pandangan luas tentang langkah-langkah umum yang terlibat dalam menjalankan simulasi ini. Kemudian, kita akan memeriksa contoh konkrit: eksperimen yang IBM persembahkan pada tahun 2023, yang memperlihatkan konsep utiliti kuantum. Eksperimen ini berfungsi sebagai kajian kes yang sangat baik untuk memahami langkah-langkah praktikal dan implikasi pensimulasian dinamik kuantum dengan perkakasan kuantum sebenar. Menjelang akhir, anda akan mempunyai gambaran yang lebih jelas tentang cara penyelidik mendekati cabaran-cabaran ini dan mengapa simulasi kuantum mempunyai janji yang sangat besar untuk memajukan pemahaman kita tentang dunia semula jadi.

Richard Feynman memberikan ceramah yang sangat berpengaruh di Caltech pada tahun 1959. Ia terkenal bertajuk "There's Plenty of Room at the Bottom," sebagai kiasan bermain kepada kemungkinan yang luas dan belum diterokai pada skala mikroskopik. Feynman berpendapat bahawa banyak fizik pada peringkat atom dan subatom masih belum diungkap.

Kepentingan ceramah itu berkembang pada tahun 1980-an apabila teknologi maju. Semasa tempoh ini, Feynman kembali kepada idea-idea ini dalam ceramah penting lain di Caltech, membentangkan makalah yang bertajuk "Simulating Nature with Computers." Di sana, beliau mengemukakan soalan yang berani: bolehkah komputer digunakan untuk melakukan simulasi tepat yang meniru tingkah laku alam semesta pada peringkat kuantum? Feynman mencadangkan bahawa, daripada bergantung pada penghampiran kasar untuk memodelkan proses atom, kita boleh menggunakan komputer yang memanfaatkan undang-undang mekanik kuantum itu sendiri—bukan sekadar untuk memodelkan alam semesta, tetapi untuk menirukannya.

Inilah jenis simulasi fizikal yang akan kita periksa melalui pelajaran ini.

Ingat gambar rajah garis masa ini yang diperkenalkan dalam episod sebelumnya. Pada satu hujung spektrum, kita melihat masalah yang mudah diselesaikan dan tidak memerlukan kelajuan yang dipertingkatkan yang mungkin dibawa oleh pengkomputeran kuantum.

Di hujung yang bertentangan terdapat masalah yang sangat mencabar yang menuntut mesin kuantum tahan ralat sepenuhnya — teknologi yang masih belum tersedia. Nasib baik, banyak masalah simulasi dipercayai terletak di suatu tempat di tengah-tengah garis masa ini, dalam lingkungan di mana komputer kuantum hari ini sudah boleh digunakan dengan berkesan. Terdapat banyak sebab untuk teruja dan tertarik dengan prospek ini, kerana mensimulasi alam semesta membentuk asas untuk pelbagai aplikasi yang menjanjikan.

Maklumat berikut merangkumi aliran kerja umum dalam simulasi alam semesta dan kemudian contoh khusus aliran kerja untuk mereplikasi keputusan dari kajian yang terkenal.

Aliran kerja umum

Sebelum sesiapa pun dapat menggunakan pengkomputeran kuantum untuk kawasan-kawasan yang menarik ini, adalah penting untuk terlebih dahulu memahami langkah-langkah asas dalam aliran kerja simulasi yang tipikal:

1. Kenal pasti Hamiltonian sistem
2. Pengekodan Hamiltonian
3. Penyediaan keadaan
4. Evolusi masa keadaan
5. Pengoptimuman Circuit
6. Pelaksanaan Circuit
7. Pasca-pemprosesan

Proses bermula dengan mengenal pasti sistem kuantum yang diminati. Ini membantu menentukan Hamiltonian yang mengawal evolusi masanya, serta penerangan bermakna tentang sifat awalnya, atau keadaannya. Seterusnya, anda perlu memilih kaedah yang sesuai untuk melaksanakan evolusi masa keadaan ini. Perhatikan bahawa empat langkah pertama dalam aliran kerja ini adalah semua sebahagian daripada langkah Pemetaan dalam rangka kerja corak Qiskit.

Selepas menyediakan Circuit evolusi-masa, peringkat berikutnya melibatkan melakukan eksperimen sebenar. Ini biasanya termasuk mengoptimumkan Circuit kuantum yang melaksanakan algoritma evolusi-masa, menjalankan Circuit pada perkakasan kuantum, dan pasca-pemprosesan keputusan. Ini adalah sama dengan tiga langkah terakhir dalam rangka kerja corak Qiskit.

Seterusnya, kita akan membincangkan maksud langkah-langkah ini sebelum kita beralih kepada pengekodan.

1. Kenal pasti Hamiltonian sistem

Langkah penting pertama dalam melakukan eksperimen simulasi adalah mengenal pasti Hamiltonian yang menggambarkan sistem. Dalam banyak kes, Hamiltonian sudah ditetapkan. Walau bagaimanapun, kita sering membinanya dengan menjumlahkan sumbangan tenaga daripada bahagian-bahagian sistem yang lebih kecil. Ini biasanya dinyatakan sebagai jumlah terma:

$$H=\sum_i^N {H_i}$$

di mana setiap terma $H_i$ bertindak pada salah satu daripada $N$ subsistem setempat (seperti zarah tunggal atau kumpulan kecil zarah) bagi Hamiltonian keseluruhan $H$. Dalam kes zarah dasar yang tidak boleh dibezakan, adalah penting untuk menentukan sama ada sistem melibatkan fermion atau boson, di mana fermion mematuhi Prinsip Pengecualian Pauli, bermaksud tiada dua fermion yang identik boleh menduduki keadaan kuantum yang sama seperti elektron. Tidak seperti fermion, pelbagai boson boleh wujud dalam keadaan kuantum yang sama, dan perbezaan ini mempengaruhi statistik sistem dan cara ia mesti dimodelkan.

Dalam praktik, orang sering berminat dengan sistem fizikal di mana elemen-elemennya dianggap terpisah dengan baik atau dilabelkan, dan dengan demikian boleh dibezakan, seperti spin pada kekisi.

Sistem ini terdiri daripada spin dipol magnet yang tersusun pada kekisi, yang dianggap sebagai zarah yang boleh dibezakan dengan mengira alamat mereka. Sistem ini digambarkan oleh Model Ising Medan Transversal, dan Hamiltonian-nya dibina daripada jumlah dua bahagian:

$$H = \sum_i^N {H_i} = J \sum_{<i,j>}Z_iZ_j + h\sum_{i=0}^N X_i$$

Di mana terma pertama mewakili tenaga interaksi antara spin bersebelahan. Di sini $<i,j>$ menunjukkan bahawa kita menjumlahkan ke atas semua pasangan spin yang disambungkan secara langsung pada kekisi, $Z_i$ dan $Z_j$ adalah matriks Pauli-Z, yang mewakili keadaan spin pada tapak $i$ dan $j$, dan $J$ adalah pemalar gandingan, yang mentakrifkan kekuatan interaksi ini. Terma kedua mewakili pengaruh medan magnet luaran yang dikenakan merentasi keseluruhan sistem. Di sini $X_i$ adalah matriks Pauli-X yang bertindak pada spin individu pada tapak $i$, dan $h$ menunjukkan kekuatan medan luaran ini.

2. Pengekodan Hamiltonian

Langkah seterusnya adalah untuk menterjemah Hamiltonian ke dalam bentuk yang boleh diproses oleh komputer kuantum, yang kita panggil pengekodan. Proses pengekodan ini bergantung secara kritikal pada jenis zarah dalam sistem: boleh dibezakan atau tidak boleh dibezakan, dan fermion atau boson, jika zarah tidak boleh dibezakan.

Jika anda mempunyai sistem dengan zarah yang boleh dibezakan, seperti spin $1/2$ yang tetap pada kekisi, yang kita lihat secara mudah di atas, Hamiltonian sering sudah ditulis dalam bahasa yang serasi dengan qubit. Operator Pauli-Z, misalnya, secara semula jadi menggambarkan spin ke atas atau ke bawah, dan tiada pengekodan khas diperlukan.

Apabila mensimulasi zarah tidak boleh dibezakan bagi fermion atau boson, adalah perlu untuk menggunakan transformasi pengekodan. Zarah-zarah ini digunakan untuk menggambarkan dalam rangka kerja matematik khas yang dipanggil kuantisasi kedua, yang menjejaki nombor penghunian setiap keadaan kuantum dengan memperkenalkan operator penciptaan dan pemusnahan, di mana operator penciptaan $\hat{a}_i^\dagger$ menambah satu zarah ke keadaan $i$ sementara operator pemusnahan $\hat{a}_i$ membuang satu zarah dari keadaan $i$. Berdasarkan rangka kerja kuantisasi kedua ini, fermion boleh ditransformasikan oleh Bravyi-Kitaev dan Jordan-Wigner. Transformasi Jordan-Wigner mentakrifkan operator penciptaan fermonik $\hat{f}_j^\dagger = \Bigl( \prod\limits_{k \lt j}{(-Z_k)} \Bigr)\Bigl( \frac{X_j + i Y_j}{2} \Bigr)$ yang mengisi keadaan kuantum ke-$j$ dengan fermion dan operator pemusnahan fermonik $\hat{f}_j= \Bigl( \prod\limits_{k \lt j}{(-Z_k)} \Bigr)\Bigl( \frac{X_j - i Y_j}{2} \Bigr)$ yang mengosongkan fermion dari keadaan ke-$j$. Anda boleh mendapatkan butiran lebih lanjut tentang transformasi Jordan-Wigner ini di Pengkomputeran Kuantum dalam Praktik, episod 5 - Pemetaan. Begitu juga, boson juga memerlukan kaedah pengekodan mereka sendiri, seperti transformasi Holstein-Primakoff, untuk diwakili oleh qubit.

Akhirnya, sama ada laluan adalah terus atau memerlukan terjemahan, matlamatnya adalah sama: untuk menyatakan Hamiltonian sistem dalam bentuk operator spin Pauli yang boleh difahami dan dilaksanakan oleh komputer kuantum.

3. Penyediaan keadaan

Selepas mengekod Hamiltonian yang dikehendaki ke dalam set Gate komputer kuantum, langkah penting seterusnya adalah untuk memilih keadaan kuantum awal yang sesuai untuk memulakan simulasi. Pilihan keadaan awal bukan sahaja mempengaruhi penumpuan algoritma variasi seperti Variational Quantum Eigensolver (VQE) tetapi juga mempengaruhi ketepatan dan kecekapan evolusi masa dan pensampelan. Pada dasarnya, keadaan awal berfungsi sebagai titik permulaan untuk pengiraan, meletakkan asas untuk mengekstrak boleh cerap yang berguna daripada sistem kuantum yang dimodelkan. Sebaik-baiknya, keadaan ini harus mewakili konfigurasi yang bermakna secara fizikal bagi sistem yang dikaji.

Untuk banyak simulasi kimia kuantum, keadaan Hartree-Fock boleh menjadi titik permulaan yang baik. Dalam bahasa kuantisasi kedua, keadaan Hartree-Fock ($|\phi\rangle_{HF}$) dicipta dengan menggunakan operator penciptaan ($\hat{a}_i^\dagger$) untuk setiap orbital tenaga terendah ke keadaan vakum($|vac\rangle = |0_1 ... 0_k ... 0_N\rangle = |0\rangle ^{\otimes N}$), keadaan tanpa elektron.

$$|\phi\rangle_{HF} = \prod\limits_{i=1}^k \hat{a}_i^\dagger |0\rangle ^{\otimes N} = \hat{a}_1^\dagger ... \hat{a}_k^\dagger |0_1 ... 0_k ... 0_N\rangle$$

Tambahan pula, ansatz yang mudah disediakan dengan pertindihan yang ketara dengan keadaan dasar sebenar boleh berfungsi sebagai keadaan awal yang baik untuk masalah kimia, seperti mencari tenaga keadaan dasar.

Secara lebih umum, kita boleh menulis keadaan $n$-qubit sewenang-wenang sebagai superposisi keadaan asas pengiraan $∣c_i\rangle$ dengan pekali $a_i$, yang memenuhi syarat pernormalan. Menyediakan keadaan sedemikian secara umum boleh didekati dengan menggunakan operator tertentu $\hat{O}$ ke keadaan awal, yang biasanya adalah keadaan asas standard semua-sifar mengikut konvensyen.

$$|\psi\rangle = \sum_{i=0}^{2^n-1}{a_i |c_i\rangle}=\hat{O}|0\rangle^{\otimes n}\\ \text{with} \qquad \sum_{i=0}^{2^n-1}{|a_i^2|}=1$$

Walau bagaimanapun, proses ini sering memerlukan bilangan Gate CNOT yang eksponen, menjadikannya secara amnya intensif sumber. Kita sering memberi tumpuan kepada menyediakan keadaan awal untuk mana tuntutan sumber pelaksanaan adalah lebih sederhana. Atas sebab ini, kita sering memberi tumpuan kepada menyediakan keadaan awal yang kurang kompleks. Pilihan yang biasa dan praktikal adalah keadaan produk, di mana qubit tidak terbelit, boleh disediakan menggunakan hanya operasi satu-qubit, yang secara ketara mengurangkan tuntutan sumber penyediaan keadaan dan kerumitan. 4. Evolusi masa keadaan

Kini setelah keadaan awal ditetapkan, kita akhirnya boleh mulakan simulasi itu sendiri - memeriksa bagaimana keadaan sistem $|\phi(t=0)\rangle$ berubah menjadi $|\phi(t)\rangle$ selepas beberapa masa, $t$. Dalam mekanik kuantum, evolusi ini digambarkan oleh satu operasi matematik yang dipanggil operator evolusi masa:

$$U(t) = e^{-iHt}$$

di mana kita telah menetapkan $\hbar=1$ mengikut konvensyen. Menggunakan operator ini ke keadaan awal kita memberikan kita keadaan akhir: $|\phi(t)\rangle = e^{-iHt}|\phi(t=0)\rangle$

Walau bagaimanapun, membina Circuit kuantum yang melaksanakan secara langsung operator penuh $e^{-iHt}$ biasanya mustahil apabila Hamiltonian kita adalah jumlah bahagian yang berbeza. Oleh itu, kita memerlukan Trotterisasi.

Secara ringkas, Trotterisasi adalah teknik untuk menghampiri eksponensiasi matriks (di sini Hamiltonian, $H$), terutamanya apabila eksponen mengandungi operator yang tidak bertukar ($[H_A, H_B] \neq 0$). Sering kali Hamiltonian $H$ terdiri daripada pelbagai operator yang tidak bertukar. Dalam kes ini, anda tidak boleh memisahkan eksponen mereka:

$$e^{-i(H_A + H_B)t} \neq e^{-iH_A t}e^{-iH_B t}$$

Pendekatan yang berguna adalah untuk secara berselang-seli menggunakan eksponen evolusi-masa mereka dalam tempoh kecil, $t/n$, sebanyak $n$ kali. Dalam kes dua sumbangan yang tidak bertukar ini, kita akan menulis

$$e^{−i H t}\approx \left(e^{−i H_A t/n}e^{−i H_B t/n}\right)^n$$

Ralat yang diperkenalkan oleh penghampiran ini dipanggil ralat Trotter. Kita boleh mengurangkan ralat ini dengan meningkatkan $n$, tetapi ini datang dengan kos. Formula peringkat lebih tinggi yang lebih maju (formula peringkat kedua dan varian lain) juga wujud. Sebagai contoh, formula peringkat kedua menawarkan ketepatan yang lebih baik dengan menggunakan langkah-langkah dalam corak simetri.

$$\begin{aligned} \text{First order:} & \qquad e^{-iHt}\approx \left(\prod_j{e^{-iH_i t/n}}\right)^n\\ \text{Second order:} & \qquad e^{-iHt}\approx \left(\prod_{j=1}^N{e^{-iH_j t/2n}}\right)^n\left(\prod_{k=N}^1{e^{-iH_k t/2n}}\right)^n \end{aligned}$$

Di sini, $N$ adalah bilangan terma yang tidak bertukar, $H_j$, dalam Hamiltonian yang akan dipecah dengan cara ini, dan $n$ adalah bilangan langkah masa kecil di mana evolusi ini dipecah. Perhatikan susunan operator yang terbalik dalam produk kedua dalam rawatan peringkat kedua.

Lihat bahagian Trotterisasi dalam kursus Algoritma Pengosongan Kuantum untuk maklumat lanjut. 5. Pengoptimuman Circuit

Selepas menjana Circuit Trotterisasi, langkah pemetaan selesai, dan kita boleh meneruskan ke pengoptimuman Circuit. Proses ini melibatkan beberapa tugas utama:

• Wujudkan susun atur qubit yang memetakan qubit abstrak Circuit ke qubit fizikal pada perkakasan. Langkah ini perlu kerana seni bina perkakasan sering mempunyai kekangan sambungan yang khusus, sementara reka bentuk Circuit kuantum biasanya mengandaikan mana-mana qubit boleh berinteraksi dengan yang lain.
• Masukkan Gate swap seperti yang diperlukan untuk membolehkan interaksi antara qubit yang tidak disambungkan secara langsung pada peranti.
• Terjemahkan Gate Circuit ke dalam arahan Instruction Set Architecture (ISA) yang boleh dilaksanakan secara langsung oleh perkakasan.
• Lakukan pengoptimuman Circuit untuk mengurangkan kedalaman Circuit dan bilangan Gate. Pengoptimuman ini juga boleh digunakan lebih awal, pada Circuit maya sebelum qubit ditetapkan ke sambungan perkakasan tertentu.

Adalah penting untuk ambil perhatian bahawa banyak proses pengoptimuman ini dikendalikan secara automatik oleh alat dalam Qiskit. Kita akan meneroka dengan tepat bagaimana ini berfungsi kemudian dalam pelajaran ini.

6. Pelaksanaan Circuit

Selepas melengkapkan langkah pengoptimuman, kita bersedia untuk melaksanakan Circuit menggunakan primitif. Kita mempertimbangkan eksperimen simulasi di mana matlamatnya adalah untuk memahami cara sifat-sifat tertentu sistem berubah mengikut masa. Untuk tujuan ini, primitif Estimator adalah pilihan yang paling sesuai, kerana ia membolehkan anda mengukur nilai jangkaan boleh cerap yang sepadan dengan sifat-sifat ini.

Seterusnya, kita menggunakan pilihan termasuk teknik penindasan dan mitigasi ralat, untuk meningkatkan ketepatan Estimator. Akhirnya, kita menjalankan eksperimen untuk mengumpul keputusan.

7. Pasca-proses

Langkah terakhir adalah untuk pasca-memproses data yang dikumpulkan. Ini melibatkan mengekstrak nilai jangkaan yang diukur, atau, jika primitif Sampler digunakan, taburan kebarangkalian yang disampel dalam asas pengiraan. Apabila hanya nilai jangkaan boleh cerap yang relevan diperlukan, ini boleh diperoleh secara langsung daripada primitif Estimator, tersedia sebagai keputusan mentah dan dengan mitigasi ralat yang digunakan. Sering kali, nilai jangkaan yang diukur ini berfungsi sebagai titik permulaan untuk pengiraan tambahan yang melibatkan kuantiti lain yang diminati. Pengiraan tambahan sedemikian biasanya tidak memerlukan pengkomputeran kuantum dan boleh dilakukan dengan cekap pada komputer klasik.

Mereplikasi makalah "Utiliti"

nota

Bahagian ini adalah panduan tahap tinggi tentang tutorial Mitigasi ralat berskala utiliti dengan amplifikasi ralat probabilistik, yang mereplikasi hasil makalah Evidence for the Utility of Quantum Computing Before Fault Tolerance. Kami sangat mencadangkan anda membuka tutorial yang dirujuk bersama sesi ini.

Kita kini akan memeriksa contoh konkrit daripada makalah yang sangat berpengaruh yang diterbitkan oleh IBM pada tahun 2023, bertajuk Evidence for the Utility of Quantum Computing Before Fault Tolerance, yang sering dirujuk sebagai "makalah Utiliti".

Apabila diterbitkan, kerja ini dengan cepat menjadi kajian perintis dalam komuniti pengkomputeran kuantum. Tesis utamanya adalah bahawa komputer kuantum yang bising, menggunakan 127 qubit dan 2,880 Gate, boleh menghasilkan nilai jangkaan yang tepat untuk Circuit kuantum yang berada di luar jangkauan kaedah simulasi klasik brute-force, yang cuba melakukan simulasi tepat Circuit yang sama.

Kajian ini sangat penting kerana ia menunjukkan bahawa komputer kuantum boleh digunakan untuk mengesahkan atau membandingkan hasil dengan kaedah simulasi klasik yang hampir, seperti algoritma rangkaian tensor—terutamanya dalam senario di mana penyelesaian tepat tidak diketahui terlebih dahulu.

Satu aspek luar biasa lain daripada kerja ini adalah bahawa ia telah direproduksi secara meluas: penyelidik dan pengguna kini mempunyai kemampuan untuk mereplikasi dan mengesahkan eksperimen menggunakan sistem kuantum IBM yang boleh diakses melalui awan dan rangka kerja perisian Qiskit. Berikut ini, kita akan membimbing anda melalui langkah-langkah untuk melakukan replikasi ini sendiri dengan mengkaji tutorial IBM langkah demi langkah.

Dalam pelajaran ini, kita membincangkan langkah-langkah khusus yang diperlukan untuk menterjemah masalah ke dalam input yang boleh diproses oleh peranti kuantum. Kita memberi tumpuan kepada pensimulasian dinamik jumlah kemagnetan dalam sistem spin dipol magnet yang tersusun pada kekisi, yang tertakluk kepada medan magnet luaran. Sistem ini boleh digambarkan oleh model Ising dengan medan magnet transversal. Kita mewakilinya menggunakan Circuit kuantum berparameter, di mana parameter sepadan dengan nilai boleh laras interaksi spin-spin ($ZZ$) dan kekuatan medan magnet luaran, transversal ($B_x$, diparameterkan menggunakan $X$).

Oleh kerana siri ini bertajuk Pengkomputeran Kuantum dalam Praktik, kita akan merangkumi butiran tambahan teknik eksperimen yang digunakan untuk meningkatkan kualiti keputusan. Satu prosedur penting melibatkan mengenal pasti dan membuang qubit "buruk"—mereka yang mempunyai ketepercayaan Gate rendah atau masa penyahlengkapan yang pendek—yang boleh memberi kesan ketara kepada hasil eksperimen. Qubit yang bermasalah seperti itu mungkin timbul daripada kalibrasi yang buruk atau interaksi dengan sistem dua-peringkat (TLS). Membuang qubit-qubit ini mengubah topologi asli perkakasan, yang secara berkesan mengubah kekisi di mana sistem disimulasi.

Tambahan pula, kita akan membincangkan cara membina Circuit kuantum berparameter yang melaksanakan evolusi masa sistem menggunakan Trotterisasi. Bahagian utama proses ini adalah mengenal pasti lapisan belit dalam Circuit, yang memainkan peranan penting dalam teknik mitigasi ralat utama.

Langkah corak Qiskit 1: Peta

Tutorial ini mencapai langkah pemetaan dengan cara yang serupa dengan pendekatan umum yang diterangkan di atas. Khusus untuk masalah ini, tutorial melakukan perkara berikut:

• Mencipta Circuit model Ising berparameter
• Mencipta lapisan belit dan membuang qubit buruk
• Menjana versi Trotterisasi Circuit

Dalam tutorial, kita bermula dengan mencipta satu siri fungsi pembantu di awal buku nota. Fungsi-fungsi ini direka untuk memudahkan proses apabila kita meneruskan. Ini bukan bahagian prosedur yang diperlukan, tetapi ini adalah amalan umum yang baik apabila mengusahakan eksperimen serupa: pecahkan masalah kepada komponen yang boleh diurus. Fungsi-fungsi tersebut termasuk

• Buang gandingan qubit
• Takrifkan gandingan qubit
• Bina gandingan lapisan
• Bina lapisan belit
• Takrifkan Circuit Trotterisasi

Di sini, mari kita terokai topik yang berkaitan dengan fungsi-fungsi ini sedikit lebih. Gandingan lapisan

Gandingan lapisan mentakrifkan cara qubit berinteraksi dengan jiran mereka semasa simulasi. Peranti kuantum kita menggunakan susun atur heksagon berat, corak yang tersendiri untuk menyambungkan qubit. Dalam susun atur ini, sambungan antara qubit—yang dikenali sebagai "tepi"—boleh dibahagikan kepada tiga set yang berbeza. Yang penting, tiada dua sambungan dalam set yang sama berkongsi qubit. Organisasi ini menangani kekangan perkakasan yang penting: pada komputer kuantum sebenar, qubit hanya boleh mengambil bahagian dalam satu Gate dua-qubit pada mana-mana masa yang diberikan.

Dengan menyusun semua sambungan ke dalam tiga lapisan berasingan, Gate dua-qubit boleh digunakan merentasi seluruh peranti dalam tiga pusingan berturut-turut. Ini memastikan bahawa tiada qubit terlibat dalam lebih daripada satu Gate setiap lapisan. Gate-gate ini melaksanakan interaksi ZZ dalam model Ising, dan ia diulang pada setiap langkah masa simulasi (setiap langkah Trotter).

Tambahan pula, teknik yang dipanggil pilinan digunakan untuk mengubah ciri-ciri hingar dalam peranti. Pilinan mengubah hingar supaya walaupun model hingar yang mudah menjadi perwakilan yang lebih tepat bagi ralat fizikal. Pemurnian ini membolehkan pencirian hingar yang lebih tepat, yang kemudiannya boleh digunakan untuk meningkatkan strategi mitigasi ralat. Membuang qubit "buruk"

Langkah seterusnya melibatkan membuang qubit "buruk" dari senarai qubit fizikal yang tersedia untuk eksperimen. Qubit boleh menjadi "buruk" atas pelbagai sebab. Kadang-kala ia hanyalah masalah kalibrasi yang buruk, yang boleh diperbaiki dengan mengkalibrasi semula. Dalam kes lain, masalahnya lebih kompleks dan berkaitan dengan apa yang dikenali sebagai kecacatan sistem dua-peringkat (TLS). Kecacatan TLS ini menyebabkan turun naik dalam parameter qubit dan kelonggaran. Menyelesaikan ini sering memerlukan memanaskan seluruh sistem dan kemudian mendinginkannya semula—proses yang boleh mengambil masa dan tidak boleh dilaksanakan apabila mengakses perkakasan kuantum dari jauh melalui awan.

Buat masa ini, pendekatan paling mudah adalah untuk mengecualikan qubit yang bermasalah ini dari kumpulan qubit fizikal yang akan digunakan dalam eksperimen. IBM Quantum Platform® memudahkan mengenal pasti qubit yang berprestasi rendah pada QPU. Anda boleh sama ada membuka QPU dan memvisualisasikan ciri-cirinya secara langsung pada platform atau memuat turun data dari platform sebagai fail CSV. Seterusnya, buat senarai qubit untuk dikecualikan dan buang mereka dari set keseluruhan qubit fizikal pada peranti.

Membuang qubit yang tidak boleh dipercayai memastikan tingkah laku sistem lebih boleh diramalkan, yang meningkatkan ketepatan eksperimen. Ia juga membolehkan pemodelan hingar yang lebih baik, yang penting untuk melaksanakan strategi mitigasi ralat yang berkesan. Circuit Trotterisasi

Kini tiba masanya untuk membina Circuit Trotterisasi kita. Seperti yang dibincangkan sebelumnya, Trotterisasi memecah evolusi masa kepada langkah-langkah diskret, jadi kita perlu memilih berapa banyak langkah yang akan digunakan. Untuk contoh ini, kita akan memilih enam langkah. Secara umum, pendekatannya melibatkan menyeimbangkan ralat Trotter—ralat penghampiran yang diperkenalkan oleh algoritma—dengan ralat yang disebabkan oleh penyahlengkapan. Meningkatkan bilangan langkah Trotter mengurangkan ralat penghampiran tetapi memerlukan Circuit kuantum yang lebih dalam, yang lebih mudah terdedah kepada hingar penyahlengkapan.

Circuit akan ditakrifkan menggunakan beberapa parameter: parameter theta yang mewakili kekuatan medan magnet luaran, gandingan antara lapisan, bilangan langkah, bilangan qubit, dan, sudah tentu, pilihan Backend peranti. Oleh kerana kemagnetan sistem bergantung pada kekuatan medan magnet luaran, adalah berharga untuk menjalankan simulasi pada nilai medan magnet yang berbeza. Variasi ini sepadan dengan sudut putaran yang berbeza untuk Gate RX dalam Circuit.

from qiskit.circuit import Parameter

num_steps = 6           #Trotter steps
theta = Parameter("theta")
circuit = trotter_circuit(
        theta, layer_couplings, num_steps, qubits = good_qubits, backend = backend
)
num_params = 12

# 12 parameter values for Rx between [0,p/2].
#Reshape to outer product broadcast with observables

parameter_values = np.linespace(0,np.pi/2,num_params).reshape((num_params,1))
num_params = parameter_values.size

Langkah corak Qiskit 2: Optimumkan

Kini setelah kita menjana Circuit kita, langkah seterusnya adalah untuk mengoptimumkannya. Bahagian pertama proses ini melibatkan mentakrifkan pengurus laluan. Dalam konteks SDK Qiskit, transpilasi adalah proses mengubah Circuit input kepada bentuk yang sesuai untuk pelaksanaan pada peranti kuantum. Transformasi ini berlaku melalui urutan langkah yang dikenali sebagai laluan Transpiler. Pengurus laluan adalah objek yang memegang senarai laluan Transpiler ini dan boleh menggunakannya pada Circuit. Untuk mencipta satu, anda memulakan PassManager dengan senarai laluan Transpiler yang dikehendaki. Akhirnya, pengurus laluan menghasilkan Circuit ISA—Circuit yang dinyatakan dalam terma Instruction Set Architecture (ISA) Backend. Ini bermaksud Circuit diwakili menggunakan Gate yang asli kepada perkakasan Backend, walaupun ia belum termasuk maklumat masa yang diperlukan untuk menjalankan Circuit pada peranti.

Langkah corak Qiskit 3: Laksanakan menggunakan primitif

Sekarang, tiba masanya untuk menjalankan Circuit kita. Kita akan menggunakan Estimator sebagai alat utama kita untuk eksperimen ini kerana matlamat kita adalah untuk mengukur jumlah kemagnetan sistem. Estimator direka khusus untuk menganggarkan nilai jangkaan boleh cerap, menjadikannya pilihan yang ideal di sini. Pada peringkat ini, adalah penting juga untuk mengkonfigurasi tetapan mitigasi ralat kita. Kita akan menggunakan Zero Noise Extrapolation (ZNE) untuk meningkatkan ketepatan keputusan kita. Dalam tutorial, anda akan melihat bahawa kita menentukan dua atau lebih nilai faktor hingar untuk menilai model ekstrapolasi, dan kita memilih "Probabilistic Error Amplification" (PEA) sebagai kaedah amplifikasi kita. PEA lebih disukai untuk eksperimen ini kerana ia berskala jauh lebih baik berbanding pilihan lain, yang penting apabila bekerja dengan sistem 100 qubit atau lebih.

Ini sahaja yang diperlukan untuk menjalankan eksperimen.

Selingan mitigasi ralat

Sebelum kita meneruskan ke pasca-pemprosesan, mari kita luangkan masa sebentar untuk menjelaskan maksud Zero Noise Extrapolation (ZNE). Kita telah menyentuh konsep ini dalam episod sebelumnya, tetapi ada baiknya kita mengulasnya secara ringkas. ZNE adalah teknik mitigasi ralat yang direka untuk mengurangkan kesan hingar yang tidak diketahui yang berlaku semasa pelaksanaan Circuit kuantum, dengan syarat bahawa hingar ini boleh diskalakan dengan cara yang terkawal. Kaedah ini bergantung pada andaian bahawa nilai jangkaan berskala dengan hingar mengikut fungsi yang diketahui:

$$\langle A(\lambda)\rangle = \langle A(0)\rangle + \sum_{k=0}^m {a_k \lambda^k}+R,$$

di mana $λ$ mewakili kekuatan hingar, yang boleh sengaja diperkuatkan.

Proses melaksanakan ZNE terdiri daripada langkah-langkah berikut:

1. Perkuatkan hingar Circuit untuk pelbagai faktor hingar $λ_1$, $λ_2$, … .
2. Laksanakan setiap Circuit yang diperkuatkan hingar untuk mengukur nilai jangkaan yang sepadan $\langle A(\lambda_1)\rangle$, $\langle A(\lambda_2)\rangle$, ….
3. Ekstrapolasikan keputusan ini kembali ke had hingar-sifar \langle $A(\lambda_0)\rangle$.

Teknik ini membolehkan kita menganggarkan apakah hasilnya jika tiada hingar, meningkatkan ketepatan pengiraan kuantum.

Cabaran utama dalam melaksanakan ZNE dengan berkesan adalah membangunkan model hingar yang tepat untuk nilai jangkaan dan memperkuatkan hingar dengan cara yang terkawal dan difahami dengan baik. Teknik biasa untuk amplifikasi ralat dalam ZNE termasuk menskalakan tempoh denyutan melalui kalibrasi, mengulangi Gate menggunakan kitaran identiti, dan menambah hingar melalui pensampelan saluran Pauli—kaedah yang dikenali sebagai Probabilistic Error Amplification (PEA).

Antara ini, PEA sering menjadi pilihan yang lebih disukai atas beberapa sebab:

• Peregangan denyutan menanggung kos pengkomputeran yang tinggi.
• Lipatan Gate, yang menggunakan penyisipan identiti, tidak mempunyai jaminan teori yang kuat untuk mengekalkan kecenderungan hingar.
• PEA boleh digunakan pada mana-mana Circuit yang dilaksanakan dengan faktor hingar asli, walaupun ia memerlukan pembelajaran model hingar terlebih dahulu.

PEA beroperasi di bawah andaian model hingar berasaskan lapisan yang serupa dengan yang digunakan dalam probabilistic error cancellation (PEC). Walau bagaimanapun, tidak seperti PEC, ia mengelakkan overhed pensampelan eksponen yang biasanya berkembang dengan hingar Circuit. Kecekapan ini menjadikan PEA sebagai pendekatan yang praktikal dan teguh untuk amplifikasi hingar dalam ZNE, memudahkan mitigasi ralat kuantum yang lebih boleh dipercayai Untuk mencirikan model hingar, kita perlu terlebih dahulu mengenal pasti lapisan-lapisan yang berbeza bagi operasi dua-qubit dalam Circuit. Untuk setiap lapisan ini, kita menggunakan prosedur pilinan Pauli pada Gate dua-qubit, yang membantu memastikan hingar boleh digambarkan dengan tepat oleh model hingar pelembapan. Seterusnya, kita mengulangi pasangan lapisan identiti pada pelbagai kedalaman, dan akhirnya, kita menyesuaikan nilai ketepercayaan untuk menentukan kadar ralat bagi setiap saluran hingar.

Walaupun bermanfaat untuk memahami kaedah ini secara konseptual, melaksanakannya secara manual dalam Qiskit adalah jauh lebih mudah, seperti yang ditunjukkan dalam tutorial yang menyertai.

Langkah corak Qiskit 4: Pasca-proses

Selepas eksperimen selesai, anda boleh melihat hasilnya dengan pasca-memprosesnya. Garisan putus-putus kelabu dalam data yang diplot mewakili keputusan yang diperoleh menggunakan kaedah klasik yang hampir, dengan ralat penghampiran dikurangkan ke ambang yang rendah. Titik data mentah untuk pelbagai faktor hingar, yang dipilih pada awalnya, jelas mengimbangi dari garisan putus-putus ini. Berbeza dengan itu, garisan biru pepejal memaparkan data selepas menggunakan pemprosesan ZNE kita, yang jelas membawa keputusan lebih dekat ke nilai tepat. Ringkasnya, nilai yang diperoleh dalam keadaan hingar normal (faktor hingar nf=1.0) menunjukkan penyelewengan yang ketara daripada keputusan tepat. Sementara itu, nilai yang dimitigasi sepadan rapat dengan yang tepat, menunjukkan keberkesanan teknik mitigasi hingar berasaskan PEA.

Ringkasan

Untuk meringkaskan dengan cepat apa yang telah kita pelajari:

• Simulasi kuantum adalah salah satu kawasan aplikasi yang paling menjanjikan dalam jangka pendek hingga pertengahan.
• Ia mempunyai aplikasi yang luas, dari farmaseutikal kepada fizik tenaga tinggi, sains bahan, dan banyak lagi.
• Makalah Utiliti dari IBM, yang diterbitkan pada tahun 2023, menunjukkan jalan ke arah dapat menggunakan komputer kuantum untuk penemuan saintifik dan kita mengerjakan tutorial yang berkaitan dengan makalah tersebut.
• Langkah-langkah untuk mengerjakan masalah simulasi dari awal hingga akhir adalah agak mudah, dan kami berharap anda kini boleh menggunakan video dan tutorial ini sebagai panduan untuk lebih banyak masalah simulasi.

Tinjauan pasca-kursus

Tahniah atas melengkapkan kursus ini! Sila luangkan masa untuk membantu kami menambah baik kursus kami dengan mengisi tinjauan ringkas berikut. Maklum balas anda akan digunakan untuk meningkatkan tawaran kandungan dan pengalaman pengguna kami. Terima kasih!

Note: This survey is provided by IBM Quantum and relates to the original English content. To give feedback on doQumentation's website, translations, or code execution, please open a GitHub issue.