Simulasikan model Ising berdenyut 127-qubit

Dalam panduan ini kita menggunakan pakej pauli-prop untuk mensimulasikan secara klasik dinamik masa bagi model Ising berdenyut 127-qubit pada kekisi heavy-hex dan menganggarkan magnetisasi satu-tapak, $\langle Z_{62} \rangle$. Hamiltonian yang dipertimbangkan ialah:

$H = -J\sum\limits_{\langle i,j \rangle} Z_iZ_j + h\sum\limits_iX_i$

dengan $J>0$ menerangkan gandingan spin jiran terdekat, $i<j$, dan $h$ ialah medan melintang global. Penguraian Trotter peringkat pertama bagi pengendali yang berevolusi masa akan dilaksanakan sebagai litar kuantum, $U$, melebihi $20$ langkah Trotter. Pemalar gandingan, $J$, akan ditetapkan pada $J=-\frac{\pi}{2}$ supaya $U$ ialah Clifford pada bila-bila masa $h\mod\frac{\pi}{2}=0$.

Aliran kerja:

• Cipta litar kuantum yang melaksanakan model Ising Trotter

  • Ubah $h$ antara titik Clifford, $0.0$ dan $\frac{\pi}{2}$

• Pilih satu tapak di tengah kekisi (qubit $62$) dan anggarkan magnetisasi selepas $20$ langkah Trotter bagi setiap litar

• Perhatikan magnetisasi menurun daripada $1.0$ kepada $0.0$ apabila $h$ bergerak dari satu titik Clifford ke titik yang lain

Cipta litar

Pertama, kita menggunakan FakeSherbrooke daripada qiskit-ibm-runtime untuk mendapatkan indeks tepi bagi peta gandingan QPU Eagle 127-qubit. Setelah kita mempunyai indeks tepi, kita mencipta litar Trotter untuk pelbagai nilai $h$ yang ingin kita simulasikan. Litar tersebut akan melaksanakan Trotterisasi peringkat pertama bagi Hamiltonian menggunakan 20 langkah Trotter dan 5420 gate.

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"matplotlib": "matplotlib", "numpy": "numpy", "pauli_prop": "pauli-prop", "qiskit": "qiskit", "qiskit_ibm_runtime": "qiskit-ibm-runtime"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit import QuantumCircuit
from qiskit_ibm_runtime.fake_provider import FakeSherbrooke

# Get the edges in the device coupling map
backend = FakeSherbrooke()
edges = backend.coupling_map.get_edges()

# Num Trotter steps
num_steps = 20

# Create Trotter circuits with varying global fields
hs = [i * np.pi / 32 for i in range(17)]
circuits = []
for h in hs:
    circuit = QuantumCircuit(backend.num_qubits)
    for _ in range(num_steps):
        circuit.rx(h, [i for i in range(backend.num_qubits)])
        for edge in edges:
            circuit.rzz(-np.pi / 2, edge[0], edge[1])
    circuits.append(circuit)

Simulasikan dinamik masa dengan perambatan Pauli

Seterusnya, kita menentukan observable, $O$, yang ingin kita ukur. Dalam kes ini, kita menganggarkan $\langle Z_{62} \rangle$.

Untuk mengkaji magnetisasi antara titik Clifford, kita merambatkan $O$ secara anggaran ke permulaan litar, $U$, menghasilkan observable baharu, $O^\prime \approx U^{\dagger}OU$.

Semasa perambatan, bilangan sebutan dalam observable yang berevolusi bertambah secara eksponen dengan bilangan gate, jadi biasanya perlu mengehadkan seberapa besar ia boleh berkembang. Di sini, kita mengehadkan bilangan sebutan dalam $O^\prime$ kepada $10^5$ dan memangkas sebutan dengan pekali lebih kecil daripada $10^{-5}$. Pemangkasan sebutan menyebabkan sedikit ralat. Setelah kita mempunyai $O^\prime$, kita boleh menganggarkan nilai jangkaan dengan mudah, $\langle0|U^{\dagger}OU|0\rangle = \langle0|O^\prime|0\rangle$, dengan menjumlahkan pekali sebutan pepenjuru dalam $O^\prime$ (sebutan yang hanya terdiri daripada I atau Z pada semua qubit).

Kita menetapkan frame='h' untuk menentukan bahawa kita ingin mengevolusikan observable dalam rangka kerja Heisenberg ($U^{\dagger}OU$). Gunakan frame=s untuk evolusi Schrödinger ($UOU^{\dagger}$).

import time

from pauli_prop import propagate_through_circuit
from qiskit.quantum_info import Pauli, SparsePauliOp

# Z_62 observable
id_pauli = Pauli("I" * backend.num_qubits)
observable = SparsePauliOp(id_pauli.dot(Pauli("Z"), [62]))

# Estimate the single-site magnetization for varying magnetic fields
times = []
approx_evs = []
for circuit in circuits:
    st = time.perf_counter()
    propagated_obs = propagate_through_circuit(
        observable, circuit, 100_000, 1e-5, frame="h"
    )[0]
    times.append(time.perf_counter() - st)
    approx_evs.append(
        float(
            propagated_obs.coeffs[~propagated_obs.paulis.x.any(axis=1)].sum()
        )
    )
print(f"Finished {len(circuits)} simulations in {sum(times):.0f}s")

Finished 17 simulations in 494s

Visualisasi

Akhir sekali, kita memplot magnetisasi sebagai fungsi $h$. Apabila $h=0$, litar tidak menjejaskan keadaan awal dalam asas pengiraan, dan kita tahu $\langle0|O|0\rangle = 1.0$. Apabila $h$ bergerak lebih jauh daripada $0$, magnetisasi mereput secara monotonik sehingga $h$ mencapai sudut Clifford seterusnya, $\frac{\pi}{2}$, dan magnetisasi menumpu kepada $0$.

import matplotlib.pyplot as plt

plt.xlabel(r"$R_x$ angle $\theta_h$")
plt.ylabel(r"$\langle Z_{62} \rangle$")
plt.plot(hs, approx_evs, marker="o")

[<matplotlib.lines.Line2D at 0x123f68b00>]